Hidráulica de captaciones de agua subterránea

Introducción

El agua es uno de los recursos naturales más preciados del planeta. Más de mil millones de personas no disponen de agua potable, lo que provoca que cada año mueran unos tres millones y medio de personas, en su mayor parte niños, a causa de enfermedades relacionadas con la falta o el mal estado del agua. Por ello, la distribución equitativa y la explotación sostenible de este recurso se presentan como uno de los principales retos del siglo XXI. En la consecución de esta meta, los acuíferos pueden jugar un papel de vital relevancia.

La explotación racional de las aguas subterráneas constituye un elemento clave en el desarrollo económico de un país, área o región. En las regiones de clima semiárido o árido el agua subterránea tiene un interés estratégico. La explotación intensiva o incontrolada de las aguas subterráneas puede ocasionar, en determinados casos, ciertos problemas ambientales que favorezcan los procesos de desertización. En terrenos arenosos, el descenso del nivel freático puede favorecer la erosión eólica, la formación y el avance de las dunas. En regiones de gran aridez, el regadío con aguas de elevado contenido salino puede salinizar los suelos, obligando al abandono de tierras. Frecuentemente, la contribución de la explotación de las aguas subterráneas en los procesos de desertización queda enmascarada por la intervención de muchos otros factores.

Objetivos

Objetivos Generales:

· Proporcionar las herramientas teóricas y prácticas necesarias para comprender el funcionamiento hidráulico de los sistemas de aguas subterráneas para el diseño de obras de aprovechamiento y saneamiento.

Objetivos Específicos:

· Conocer la resolución de la ecuación general de flujo.

· Plantear y resolver problemas de hidráulica de pozos, en régimen permanente y variable. Interferencia entre pozos.

· Plantear y resolver problemas de Hidráulica de Captaciones Horinzontales y Sistemas de Drenaje en régimen permanente.

Conceptos fundamentales de la captación de aguas subterráneas

Realizaremos una síntesis de los conceptos básicos de la hidráulica, así como también de sus aplicaciones; que serán de utilidad práctica.

Hidráulica

Es una rama de la física y la ingeniería que se encarga del estudio de las propiedades mecánicas de los fluidos, ya sean superficiales o subterráneos. Todo esto depende de las fuerzas que se interponen con la masa y el empuje de la misma

La particularidad de la hidráulica es que tiene carácter pluridisciplinar ya que engloba varias disciplinas de la física como son, la cinemática la estática,, la dinámica, que a su vez se estudian dentro de la mecánica convensional.

Aplicaciones de la Hidráulica

Actualmente las aplicaciones de la hidráulica son muy variadas, esta amplitud en los usos se debe principalmente al diseño y fabricación de elementos de mayor precisión y con materiales de mejor calidad, acompañado además de estudios mas acabados de las materias y principios que rigen la hidráulica y neumática. Todo lo anterior se ha visto reflejado en equipos que permiten trabajos cada vez con mayor precisión y con mayores niveles de energía, lo que sin duda ha permitido un creciente desarrollo de la industria en general.

Dentro de las aplicaciones se pueden distinguir dos: móviles e industriales.

o Aplicaciones Móviles: El empleo de la energía proporcionada por los fluidos a presión, puede aplicarse para transportar, excavar, levantar, perforar, manipular materiales, controlar e impulsar vehículos móviles tales como:

o Tractores.

o Grúas.

o Retroexcavadoras.

o Perforadoras, etc.

o Aplicaciones Industriales: En la industria, es de primera importancia contar con maquinaria especializada para controlar, impulsar, posicionar y mecanizar elementos o materiales propios de la línea de producción, para estos efectos se utiliza con regularidad la energía proporcionada por fluidos comprimidos. Se tiene entre otros:

o Maquinaria para la industria plástica

o Máquinas herramientas.

o Maquinaria para la elaboración de alimentos.

o Equipamiento para robótica y manipulación automatizada.

o Equipo para montaje industrial.

o Maquinaria para la minería.

o Maquinaria para la industria siderúrgica.

o La Hidráulica también nos ayuda a resolver problemas técnicos de cada una de

las siguientes especialidades:

o Aprovechamiento de captaciones de aguas subterráneas.- aplicados a la minería, la industria, la agricultura y usos de abastecimiento de agua potable.

o Aprovechamientos hidroeléctricos: Saltos o centrales hidroeléctricas, para cuya construcción son necesarias muchas y variadas obras hidráulicas.

o Aprovechamientos industriales: Circuitos hidráulicos existentes en diversas industrias, en otro tipo de centrales (térmicas convencionales, nucleares), e incluso en el interior de maquinaria no fundamentalmente hidráulica (motores, circuitos de refrigeración, etc.)

o Aprovechamientos sanitarios: Abastecimientos de agua potable y alcantarillado, tanto públicos como domiciliarios.

o Aprovechamientos agrícolas: Obras destinadas a proporcionar riego a extensiones de riego cultivable.

Flujo Hidráulico

El estado o comportamiento del flujo en un canal abierto es gobernado básicamente por los efectos de viscosidad y gravedad relativa a las fuerzas de inercia del flujo.

El flujo de un líquido en canales en general es con superficie libre, a diferencia del flujo en tuberías, que puede ser con superficie libre o bajo carga, lo que depende de si la conducción fluye llena o no. Para un flujo con superficie libre en tubería debe existir una superficie de líquido sometida a presión atmosférica.

Algunos factores que afectan el flujo de aguas en canales y conductos son:

· Caudal.

· Pendiente.

· Área de la sección transversal.

· Rugosidad de la superficie interior de la conducción.

· Condiciones de flujo (ej. en cañerías: lleno, parcialmente lleno, permanente, variado).

· Presencia o ausencia de obstrucciones, curvas, etc.

· Naturaleza del líquido, peso específico, viscosidad, etc.

Caudal

El caudal o gasto volumétrico es la cantidad de un líquido que pasa por unidad de tiempo a través de una sección de control. Es un parámetro que se encuentra presente en cualquier problema asociado con el intercambio de líquidos entre dos o más recipientes.

Su unidad de medida viene expresada por la relación de volumen por unidad de tiempo existiendo las siguientes equivalencias:

Q = Velocidad x Area = Volumen / tiempo

Es decir:

1 m3/hora = 1000 litros/hora = 0,277 litros/seg = 4,4 galones/minuto 1m3/seg = 3600 m3/h = 1000 litros/seg

Presión

Es el parámetro que relaciona a una fuerza por unidad de área sobre la cual actúa. Generalmente, para el tipo de problemas asociados a saneamiento, la presión que se utiliza esta medida respecto de la presión atmosférica, por lo que es la llamada presión relativa. A diferencia de la presión absoluta que tiene su punto de referencia en el vacío absoluto. Sabemos que un líquido en reposo o circulando a cielo abierto sometido a la presión atmosférica tiene una presión relativa igual a cero. Pero si medimos la presión absoluta esta sería de 1,02 bar ó bien 1,033 kg/cm2 (absolutos).

Altura Manométrica de una bomba

Relacionada con el concepto de altura de columna de líquido, expresa la energía de presión que una bomba debe aportar para elevar un líquido hasta alcanzar el nivel deseado. Su origen esta relacionado con la ecuación de Bernoulli que expresa el principio de conservación de la energía para todo fluido que circula en un conducto cerrado.

El término altura manométrica representa en esa ecuación la cantidad de energía que es necesario aportar a un kilogramo de líquido para que se cumpla el principio de igualdad energética cuando la energía entre dos puntos de control tomados arbitrariamente (a un lado y a otro de la bomba) no es la misma.

La unidad de medida es el metro, pero surge como derivación o simplificación del trabajo realizado por el líquido por unidad de peso de ese mismo líquido que escurre:

H bomba = kgm / kg = m

Altura de columna de líquido

Este parámetro que se encuentra directamente relacionado a la presión, nos dice cual sería la altura que alcanzaría una columna de líquido alojada dentro de un tubo vertical conectado a un conducto o recipiente presurizado. Al estar bajo presión, parte del líquido contenido en él sube por el tubo hasta ocupar una posición fija, en tanto no varía la presión. La altura de la columna de líquido es directamente proporcional a la presión dentro del recipiente e inversamente proporcional al peso específico.

Línea piezométrica

Es la línea que conecta los puntos a los que el líquido puede subir en distintos lugares a lo largo de la tubería o conducción, si se insertasen tubos piezométricos.

Es una medida de la altura de carga hidrostática disponible en distintos puntos; en el caso de agua que fluye por un canal, contrariamente a lo que ocurre con el flujo en una conducción bajo carga, la línea piezométrica se corresponde con el perfil de la superficie del agua.

Línea de energía

La energía total del flujo en cualquier sección respecto a una de referencia dada es la suma de la altura de elevación “z”, la altura de carga correspondiente a la altura de presión dinámica “V2/2g”. Generalmente a la pérdida de carga entre dos secciones se denomina hL.

Energía específica

La energía especifica o altura de carga es la suma de la altura piezométrica y la altura de presión dinámica “V2/2g”, medida respecto del fondo del canal. Este concepto de energía específica se usa en análisis de flujos en canales.

Flujo permanente

Un movimiento es permanente, cuando las partículas que se suceden en un mismo punto presentan, en este punto, la misma velocidad, poseen la misma densidad y están sujetas a la misma presión. Ósea, el flujo permanente tiene lugar cuando el caudal en cualquier sección transversal es constante.

Flujo uniforme y no uniforme

Existe flujo uniforme cuando el calado, área de sección transversal y otros elementos del flujo son constantes de sección a sección.

El flujo es no uniforme cuando la pendiente, el área de sección transversal y la velocidad, cambian de una sección a otra.

Ejemplo de flujo no uniforme permanente es el que atraviesa un tubo venturi para medidas de caudal.

Flujo variado

El flujo de un canal se considera variado si el calado cambia a lo largo del canal.

Nivel Estático

Es el nivel de agua presente en la formación acuífera antes de comenzar el bombeo. Este nivel se ve afectado por efectos meteorológicos (precipitación, infiltración) estacionales o por cargas adicionales (edificaciones), o por la descarga producida por pozos cercanos.

Nivel Dinámico

También llamada nivel de bombeo, por que es producido cuando comienza la descarga del acuífero por el pozo.

Este nivel depende del caudal de bombeo, del tiempo de bombeo y de las características hidrogeológicas del acuífero. También se debe tener en cuenta la técnica desarrollada en el diseño de pozo.

Abatimiento

Bajo condiciones de extracción o inyección de un pozo, la carga hidráulica inicial en cualquier punto del acuífero cambia. En condiciones de extracción de un pozo, la distancia vertical entre la carga hidráulica inicial en un punto en el acuífero y la posición baja de la carga hidráulica para el mismo punto es llamado abatimiento.

Para un acuífero libre el nivel del agua en el nivel freático está determinado por la distancia s(x,y,z,t), la cual es el abatimiento.

Para el caso del acuífero confinado, el abatimiento es definido con respecto a la superficie piezométrica. Este descenso de niveles, define la curva de abatimiento, por lo tanto es claro que el abatimiento presente su menor valor en lejanías del pozo y el mayor valor en el pozo. La dimensión del abatimiento es la longitud [L]. El abatimiento es generalmente expresado en metros de agua.

Esquema representativo del bombeo de un pozo.

Conos de Depresión (Conos de Descenso)

Forma tomada por el agua subterránea por su comportamiento cuando se bombea en un sondeo vertical. Al momento que empezamos a bombear en un acuífero libre cuya superficie freática inicial si fuse horizontal. El agua comienza a fluir radialmente hacia el sondeo, y, transcurrido un tiempo, la superficie freática habría adquirido la forma de un cono (figura siguiente), denominada cono de descensos. Esto puede apreciarse realmente si en los alrededores del sondeo que bombea existen otros sondeos para observación de los niveles.

Cono de descenso alrededor de un sondeo bombeando.

Corte transversal del cono de depresión; la generatriz del cono corresponde a la ecuación S=f(r)

Al producirse el descenso del nivel estático del pozo, se establece un gradiente hidráulico entre cualquier punto de la formación y el pozo, originándose un movimiento radial desde todas las direcciones hacia el pozo en una forma simétrica y de tal manera que el caudal Q que se extrae del pozo es igual al caudal que pasa por cualquier sección del acuífero.

A medida que la velocidad aumenta mayor será el gradiente hidráulico ya que aumenta la fricción existente entre el fluido y las partículas sólidas en contacto; es por eso que lo que se forma alrededor del pozo se le conoce como cono de depresión que sobre un plano vertical presenta una curva conocida con el nombre de curva de abatimiento.

La forma convexa del cono se debe a que el agua que fluye radialmente hacia el sondeo tiene que atravesar cada vez secciones menores (las paredes de imaginarios cilindros concéntricos con el sondeo), de modo que, según Darcy, si disminuye la sección, tendrá que aumentar el gradiente para que el producto permanezca constante. Se denomina “desarrollo” a los trabajos posteriores a la perforación para aumentar el rendimiento de la captación, extrayendo la fracción más fina en materiales detríticos o disolviendo con ácido en calizas.

La forma, alcance y profundidad de este cono de depresión dependerá de las condiciones hidrogeológicas (coeficiente de almacenamiento y transmisividad del acuífero), del caudal y el tiempo de bombeo o inyección.

En el acuífero confinado el cono de depresión es la representación de la variación de los niveles piezométricos, en tanto que en el acuífero libre es además la forma real de la superficie piezométrica del nivel freático.

Captaciones de aguas subterráneas

Para extraer agua del terreno se utilizan diversos tipos de captaciones:

· Pozos Excavados

Es probablemente el tipo de captación más antiguo. En la actualidad se excava con máquinas y en rocas duras con explosivos. Sigue siendo la elección más adecuada para explotar acuíferos superficiales, pues su rendimiento es superior al de un sondeo de la misma profundidad. Otra ventaja en los acuíferos pobres es el volumen de agua almacenado en el propio pozo Diámetro= 1 a 6 metros o más Profundidad = generalmente 5 a 20 metros.

· Sondeos

Son las captaciones más utilizadas en la actualidad. Los diámetros oscilan entre 20 y 60 cm. y la profundidad en la mayoría de los casos entre 30-40 m. y 300 o más. Si la construcción es correcta, se instala tubería ranurada sólo frente a los niveles acuíferos, el resto, tubería ciega.

En acuíferos de muy poco espesor .Profundidad de 2 a 4 metros y longitudes de unas decenas a varios centenares de metros. Se excavan una o varias zanjas, que, siguiendo la pendiente topográfica, vierten a un pozo colector desde el que se bombea. Se utilizan tanto para explotación del agua subterránea poco profundas como para el drenaje necesario para la estabilidad de obras.

· Cono de descensos

El agua comienza a fluir radialmente hacia el sondeo, y, transcurrido un tiempo, por ejemplo unas horas, la superficie freática habría adquirido la forma que se presenta en la siguiente figura, denominada cono de descensos. Esto puede apreciarse realmente si en los alrededores del sondeo que bombea existen otros sondeos para observación de los niveles.

La forma convexa del cono se explica así: El agua que fluye radialmente hacia el sondeo tiene que atravesar cada vez secciones menores (las paredes de imaginarios cilindros concéntricos con el sondeo), de modo que, según Darcy, si disminuye la sección, tendrá que aumentar el gradiente para que el producto permanezca constante. Se denomina “desarrollo” a los trabajos posteriores a la perforación para aumentar el rendimiento de la captación, extrayendo la fracción más fina en materiales detríticos o disolviendo con ácido en calizas.

Cono de descensos en acuíferos confinados

En un acuífero libre, es la superficie freática la que toma la forma del cono de descensos. En cambio, si lo que se bombea es un acuífero confinado o semiconfinado, y suponemos que la superficie piezométrica inicial es horizontal, al iniciar el bombeo es dicha superficie la que forma el cono de descensos, y son igualmente válidas las consideraciones anteriores En ambos casos, libre y confinado, el agua circula radialmente hacia el sondeo, pero la diferencia es que en el acuífero libre el agua circula por toda la sección transversal, desde el cono hacia abajo, mientras que en el confinado solamente circula por el propio acuífero.

Cono de descensos en un acuífero confinado. Los cilindros concéntricos representan las superficies equipotenciales, cuya pérdida progresiva de energía queda reflejada en el cono formado por la superficie piezométrica.

Formas del cono según las características del acuífero

Si el acuífero tiene un mayor coeficiente de almacenamiento (S) o porosidad eficaz (me), los descensos serían menores, ya que el acuífero proporciona más agua, y por tanto el tama–o del cono sería menor.

Si el acuífero tiene una mayor transmisividad (T), la pendiente necesaria para que el agua circule será menor (de nuevo Darcy: q=K.gradiente; recordamos que T=K.espesor).

(a) A igual Transmisividad, el cono es mayor cuanto más bajo es el Coeficiente de Almacenamiento (o me). (b) A igual Coeficiente de Almacenamiento (o me), la pendiente del cono aumenta cuanto más baja es la Transmisividad

Fórmulas que expresan la forma del cono de descensos

Desde mediados del siglo XIX se intentó encontrar expresiones matemáticas que reflejaran la forma y evolución del cono de descensos. Es evidente la utilidad de estas expresiones en la práctica: podremos evaluar la influencia que tendrá un bombeo en puntos vecinos; si el radio de nuestro bombeo podría llegar a una zona determinada en la que se infiltra agua contaminada, o calcular si será preferible extraer el caudal necesario mediante un solo sondeo de mayor caudal o con varios de menor caudal, etc.

Observamos en la figura que la ecuación del cono ha de ser s=f(1/r) [s=descenso, r=distancia], es decir, a más distancia, menor descenso. Será función del caudal (Q): si bombeamos un mayor caudal generaremos un cono mayor.

En régimen variable, será además función del tiempo: s = f (1/r, t). En ambos casos, variable o permanente, será función del acuífero: mejor acuífero, menores descensos. Pero existe una diferencia fundamental: en régimen permanente, el acuífero ya no aporta agua por vaciado de poros (libre) o por descompresión (confinado), sino que solamente transmite el agua radialmente hacia el sondeo que bombea.

Por tanto, si se trata o no de un “buen acuífero” en régimen permanente dependerá de la transmisividad (T), mientras que en régimen variable dependerá de la transmisividad y del Coeficiente de Almacenamiento (S), que en un acuífero libre corresponde a la porosidad eficaz (me). En resumen, las fórmulas que reflejen la forma del cono han de ser así:

Régimen permanente: S = f (1/r, Q, 1/T)

Régimen variable: S = f (1/r, t, Q, 1/T, 1/S)

Supuestos Básicos

Las fórmulas más sencillas que nos expresan la forma del cono de descensos se refieren al caso más simple posible que reúne las siguientes características: - Acuífero confinado perfecto - Acuífero de espesor constante, isótropo y homogéneo - Acuífero infinito - Superficie piezomètrica inicial horizontal (=sin flujo natural) - Caudal de bombeo constante - Sondeo vertical, con diámetro infinitamente pequeño (=agua almacenada en su interior despreciable) - Captación “completa” (= que atraviese el acuífero en todo su espesor).

Posteriormente, las formulaciones básicas, válidas para esas condiciones ideales, se van complicando para adaptarse al incumplimiento de una u otra de las condiciones referidas: acuífero semiconfinado o libre, acuífero que se termina lateralmente por un plano impermeable.

· Galerías

Ya existían galerías para agua en Mesopotamia en el siglo IV a. C. Con una ligera pendiente, el agua sale al exterior por gravedad, sin bombeo. Se excavan igual que en minería. En Canarias es la captación más frecuente, generalmente con varios km de longitud.

· Drenes

Similares a las galerías, pero son tubos de pequeño diámetro, perforados con máquina, normalmente hasta unas decenas de metros. Son más utilizados para estabilidad de laderas que para la utilización del agua.

· Pozos excavados con drenes radiales

Se utilizan en los mismos casos que los excavados pero con mayor rendimiento. Generalmente en buenos acuíferos superficiales cuando se requieren grandes caudales. Su radio equivalente puede evaluarse mediante la siguente fórmula (CUSTODIO, 1983, p.1823):

re = Radio equivalente

Lm = Longitud media de los drenes

n = Número de drenes

· Zanjas de drenaje

La resolución de la ecuación general de flujo

La ecuación general de flujo subterráneo es una ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden que admite infinitas soluciones .Dicho de otro modo puede aplicarse a la inmensa mayoría de los de más sistemas hidrogeológicos, en concreto a todos aquellos a los que se pueda aplicar la ley de darcy

La resolución de un problema de concreto a partir de la ecuación general del flujo subterráneo exige las definiciones de las características particulares de ese sistema de flujo subterráneo, conocidas como sus definiciones de contorno, incluyendo su geometría (forma y dimensiones) y su relación con las unidades hidrogeológicas y otros elementos adyacentes

Existen tres tipos de contorno:

1.-Potencial impuesto, condición de contorno de primera clase o de dirichlet.

En este tipo de límite el potencial se conserva constante a lo largo del tiempo .Si el potencial es el mismo en todos los puntos del contorno, constituye una línea, una superficie equipotencial .suele estar asociado a contactos entre el acuífero y masa de agua de importancia: lagos, mares, ríos caudalosos, etc.

2.-Flujo impuesto, condición de contorno de segunda clase o de neumann.Existe un flujo de agua definido que sale del acuífero o penetra en el .Este flujo puede ser nulo en el caso del contacto entre el acuífero y una unidad impermeable .Las divisorias de agua también se ajustan a este tipo de condición de contorno

3.-Flujo condicionado por el valor del potencial hidráulico, condición de contorno de tercera clase o de cauchy .Se aplica a las entradas y salidas de agua del acuífero a través de capas semiconfinantes que lo separan de otra fuente de recarga externa .El flujo que sale del acuífero o penetra en el depende de la diferencia del potencial entre el acuífero y la fuente externa , de la conductividad hidráulica vertical del acuitardo o capa semiconfinante, de su extensión superficial y de su espesor

Una vez establecidas las correspondientes condiciones de contorno, la solución de la ecuación general del flujo es única y corresponde al problema que se plantea

La resolución de la ecuación general de flujo puede abordarse de tres maneras diferentes:

Ø Gráficamente

Ø Analíticamente

Ø Numéricamente

Si el nivel del agua no varía significativamente, las grandes masas de agua superficial(lagos, mares, embalses) pueden ser consideradas como condiciones de contorno de potencial constante. Foto: Embalso de camporredondo

· RESOLUCION DE LA ECUACION GENERAL DE FLUJO

La resolución grafica de la ecuación general del flujo solo es aplicable en régimen permanente (sobre representaciones graficas de la situación del acuífero en un tiempo determinado).Es conocida con el nombre de método de las redes de flujo

A.-Definición de la red de flujo

La ley de darcy permite definir un vector velocidad que es la resultante de todos los vectores que podrían definirse para cada uno de los poros en la zona considerada

Llamaremos línea de corriente a la línea que constantemente es tangente al vector velocidad defini9do en un medio poroso a partir de la ley de darcy .Matemáticamente seria la envolvente del vector velocidad .Una trayectoria seria una línea, más o menos tortuosa, que constituirá el lugar geométrica de las sucesivas posiciones de una partícula de agua en su movimiento a través de un medio poroso

B.-Superficies equipotenciales (en sistemas tridimensionales) o líneas equipotenciales (en sistemas uní o bidimensionales),son el lugar geométrico de los puntos que tiene el mismo potencial hidráulico. Se trata de superficies o líneas en las que el agua subterránea tiene la misma energía en todos sus puntos

C.-El gradiente geotérmico. Indica la dirección en la que se produce el máximo cambio de energía entre cada dos equipotenciales. Por lo tanto es perpendicular a los equipotenciales .Por lo tanto es perpendicular a las equipotenciales (camino más corto entre ellos). Como, según Ley de Darcy, el vector velocidad y el vector gradiente son paralelos entre si, el vector velocidad también seria perpendicular a las equipotenciales. Puede concluirse que líneas de corriente y equipotenciales son perpendiculares entre si .Para ello el medio ha de ser homogéneo e isótropo.

En un acuífero homogéneo e isótropo, líneas de corriente e equipotenciales constituyen una malla ortogonal que se llama red de flujo .la red de flujo define el movimiento de las aguas subterráneas puesto que las líneas de corriente van en la dirección perpendicular a las equipotenciales y en el sentido de los potenciales decrecientes

· Las redes de flujo

Permiten también el tratamiento cuantitativo del sistema hidrogeológico sin mas que aplicar la ley de darcy a la malla definida

Se denomina tubo de flujo a la porción de acuífero limitada por una serie de líneas de corriente que pasan por un contorno cerrado .La propiedad esencial de los tubos de flujo es que el caudal que circula por ellos se conserva constante

Red de flujo en medio homogéneo e isotrópo: las líneas equipotenciales y de corriente son perpendiculares entre sí. Las líneas de corriente tienen el sentido de las potencias decreciones

Sea el tubo de flujo de la figura, definido por dos líneas de corriente en un sistema bidimensional homogéneo e isótropo de conductividad hidráulica K y en el que la distribución de energía del agua subterránea en su interior viene definida por las equipotenciales h₁ y h₂ , siendo h₁ > h₂

Aplicando la ley de Darcy se puede calcular el caudal circulante en la sección intermedia definida entre las dos equipotenciales

Este caudal será el mismo en cualquier sección del tubo de flujo perpendicular a las líneas de corriente. Si aumenta la sección disminuye la sección de flujo y viceversa, pero el caudal siempre es constante

A.-REDES DE FLUJO EN MEEDIOS HETEROGENEOS Y ANISOTROPOS

En medios heterogéneos hay que tener en cuenta que cuando una línea de corriente pasa de un medio de mayor conductividad hidráulica a otro de menor conductividad hidráulica, se refracta acercándose a la normal .Por el contrario cuando una línea de corriente pasa de un medio de menor conductividad hidráulica a otro de mayor conductividad hidráulica, se refracta alejándose de la normal (Hubbert, 1940). Cuantitativamente puede expresarse

En la practica, partiendo de un medio heterogéneo y anisótropo, se puede llegar a un medio homogéneo e isótropo realizando una serie de transformaciones no muy complicado .Una vez obtenido el medio homogéneo e isótropo equivalente se puede trazar en el la red de flujo y realizar su interpretación cualitativa y cuantitativa .los resultados obtenidos se puede aplicar directamente al medio original.

Transformación de un medio heterogéneo y anisótropo en un medio homogéneo y anisótropo

Un medio heterogéneo y anisótropo puede representarse por “n” unidades, estratificadas anisótropas y de diferentes características de conductividad hidráulica cada una de ellas.

Transformar este medio en homogéneo y anisótropo exige calcular una conductividad hidráulica vertical equivalente a las n verticales y una conductividad hidráulica horizontal equivalente a las n horizontales.

Empecemos por calcular la conductividad hidráulica vertical equivalente. Para ello hacemos circular un caudal Q conocido en la dirección de la conductividad hidráulica vertical a través de una sección A igual para todo el conjunto de unidades hidrogeológicas.

“Calculo de la permeabilidad vertical equivalente”

La perdida de energía total que experimenta el agua al atravesar el conjunto de unidades es la suma de la energía que pierde al atravesar cada una de ellas.

De la Ley de Darcy se tiene:

Donde:

: Es la pérdida total de energía

: Es la suma de los espesores de cada una de las capas de la muestra

Q: Es el caudal circulante

A: es la sección normal al flujo

K: es la conductividad hidráulica vertical equivalente

La pérdida de energía en cada de una de las unidades hidrogeológicas será:

Sumando:

Con lo cual la conductividad hidráulica vertical equivalente seria:

Para el cálculo de la conductividad hidráulica horizontal equivalente se hace circular el agua en la dirección horizontal y se aplica, como en el caso anterior la Ley de Darcy.

En este caso el agua experimenta la misma perdida de energía en su recorrido por cualquiera de las capas que integran el medio. El caudal total circulante horizontalmente, a través del medio será:

Siendo:

Q: Caudal circulante en la dirección horizontal

a: Anchura de las capas (la misma para todas)

b: Espesor saturado total (suma del espesor saturado de todas las capas)

: Conductividad hidráulica horizontal equivalente

: Perdida de energía (la misma para todas las capas).

: Camino recorrido por el flujo subterráneo

“Calculo de la permeabilidad horizontal equivalente”

El caudal circulante por la primera capa sería:

En donde b₁ es el espesor saturado, y k₁ la conductividad hidráulica de la primera capa.

El caudal circulante por la segunda capa sería:

En donde b₂ es el espesor saturado, y k₂ la conductividad hidráulica de la segunda capa.

Y por la capa n:

En donde b_n es el espesor saturado, y k_n la conductividad hidráulica de la enésima capa.

La suma de todos estos caudales será el caudal total:

Y la conductividad hidráulica horizontal equivalente será:

Soluciones analíticas de la ecuación general del flujo

La resolución analítica de la ecuación general del flujo es uno de los temas a los que se presta mayor atención en la investigación hidrogeológica a partir del trabajo de Darcy (1856). Quizá el primer trabajo que se basa en la Ley de Darcy, para el estudio del movimiento del flujo de agua hacia un pozo perforado en un acuífero libre, sea el de Dupuit (1863), Forchheimer (1886) y Slichter (1899), independientemente llegan a la ecuación general del flujo para régimen permanente a partir del principio de conservación de la masa y la Ley de Darcy. Jacob (1940), y posteriormente Cooper (1966), deducen la ecuación general del flujo para régimen transitorio.

Establecida la ecuación general del flujo subterráneo para régimen estacionario y no estacionario, los primeros trabajos de investigación en la determinación de soluciones particulares están relacionados con el movimiento del agua subterránea hacia pozos, captaciones de aguas subterráneas por excelencia.

Conviene señalar que la aplicación de una ecuación matemática al medio natural exige una simplificación importante que implica la aceptación de las siguientes hipótesis de partida:

En cuanto al acuífero:

Ø Homogeneidad e isotropía en toda su extensión, que se supone infinita.

Ø Coeficiente de almacenamiento constante.

Ø Muro horizontal y espesor constante.

Ø El acuífero es, en todo momento y en todo lugar libre, confinado o semiconfinado.

En cuanto al flujo subterráneo:

Ø Es válida la Ley de Darcy.

Ø No hay flujo natural, es decir la superficie piezométrica inicial es un plano horizontal.

Ø Una vez iniciado el bombeo el flujo es radial y horizontal (convergente hacia el pozo si el caudal es de extracción y divergente desde el pozo si el caudal es de inyección). Esto implica que las superficies equipotenciales sean cilindros verticales concéntricos con el pozo de bombeo.

Ø No existen perdidas de energía por rozamiento al penetrar el agua en el pozo.

Ø El descenso en el infinito es cero.

En cuanto al pozo de bombeo:

Ø Esta ranurado a lo largo de todo el acuífero, al que corta en su totalidad.

Ø El caudal de bombeo es constante a lo largo del tiempo.

Ø El pozo considerado es el único que bombea en el acuífero.

Ø El radio del pozo es lo suficientemente pequeño como para poder suponer que el agua almacenada en el pozo no influye en el caudal de bombeo.

Ø La variación del nivel piezométrico consecuencia del bombeo es simultanea a la extracción (o inyección) de agua y proporcional al volumen extraído (ó inyectado).

En cuanto al agua:

Ø Tiene densidad y viscosidad constantes en el espacio y en el tiempo.

Aceptando estas hipótesis, considerando que el régimen del acuífero puede ser estacionario o no estacionario y las condiciones de contorno propias de acuífero confinado, semiconfinado o libre, se llega para cada caso a una solución analítica de la ecuación general del flujo, que es la ecuación de la superficie piezométrica en el entorno del pozo para unas determinadas condiciones de bombeo.

A partir de ahora se supondrá el caso de caudales de extracción (positivos) por ser el más frecuente. En el caso de caudales de inyección la formulación es la misma, solo cambia el signo del caudal y pasan los descensos a ser negativos, es decir, se convierten en ascensos sobre el nivel piezométrico inicial.

Se establece, al objeto de medida de magnitudes, un sistema de ejes cartesianos cuyo eje de ordenadas es el eje del pozo y el de las abscisas el muro del acuífero.

Las unidades de medida han de ser homogéneas.

Las expresiones que se exponen a continuación tienen un doble uso:

· Conocidos los parámetros hidrogeológicos del acuífero se puede conocer el efecto del bombeo en cualquier punto del mismo para diversos caudales de extracción.
Se incluye en este aspecto el cálculo de la distancia a partir de la cual el efecto del bombeo es nulo, conocida como radio de influencia del bombeo.
También puede determinarse el caudal específico del pozo, que es una medida de su rendimiento. Se expresa como el caudal de extracción dividido por el descenso producido por el bombeo una vez estabilizado el nivel en el pozo a efectos prácticos. El caudal específico es directamente proporcional a la transmisividad del acuífero.
Conocidos los efectos puntuales de la extracción de un determinado caudal en un pozo, determinar los parámetros hidrogeológicos del acuífero. A este proceso se le suele conocer con el nombre de ensayo de bombeo.

· El agua al penetrare en el pozo sufre un rozamiento “extra” con los elementos relacionados con el pozo y su construcción: empaque de gravas, filtro, resto de lodos de perforación, etc.

Este rozamiento lleva consigo una pérdida de energía que se conoce con el nombre de pérdidas de carga, que implica que el descenso medido en el propio pozo de bombeo sea mayor que el que teóricamente se obtendrá aplicando la ecuación correspondiente. Esto hace que, si se considera el pozo de bombeo como punto para medir descensos, los valores medidos se apartan de los teóricos tanto más cuanto mayores sean las pérdidas de carga( cuanto peor hecho esté el pozo) quedando falseados los valores de los parámetros obtenidos de esta manera.

Existen en la actualidad números programas informáticos parta la interpretación automática de ensayos de bombeo. Un método de interpretación, basado en hojas electrónicas de cálculo, de uso libre, es el desarrollado en el USGS por Halford y Kuniansky (2002).

Concepto de régimen permanente

Acuífero confinado en régimen permanente:

La siguiente figura muestra un esquema de los factores que intervienen en la ecuación de Thiem, cuya expresión es:

Donde:

· S_r es el descenso en el nivel piezométrico que se produce a una distancia r del pozo de bombeo [L].

· T es la transmisividad del acuífero [L² T^-1].

· Q es el caudal de bombeo [L³ T^-1].

· R es el radio de influencia [L].

Pozo en acuífero confinado en régimen permanente (Thiem).

Esta ecuación, conocida como la formula de Thiem (1906), permite obtener, conocidos el radio de influencia y la transmisividad del acuífero, el descenso que produciría en un punto situado a una distancia determinada del pozo, la extracción de un determinado caudal. Dicho de otra manera, proporciona la ecuación del cono de bombeo (descensos en función de la distancia), producido por la extracción a partir de un pozo de un determinado caudal de agua.

Acuífero semiconfinado en régimen permanente: Ecuación de De Glee (1930)

La figura siguiente muestra el esquema de funcionamiento correspondiente a un acuífero semiconfinado en régimen permanente.

Pozo en acuífero semiconfinado en régimen permanente (De Glee).

El acuífero esta conectado hidráulicamente a una fuente externa capaz de proporcionar o recibir agua manteniendo su nivel constante a efectos prácticos. El bombeo se inicia en estado de equilibrio (la fuente de recarga y el acuífero tienen el mismo nivel piezométrico). Al comenzar el bombeo desciende el nivel piezométrico en el acuífero y, como consecuencia, comienza hacia él un flujo vertical regulado por la Ley de Darcy, desde la fuente externa a través del acuitardo.

El sistema tiende a un nuevo estado de equilibrio en el que toda el agua extraída del acuífero por el bombeo del pozo procederá de la fuente de recarga a través del acuitardo. A partir de este momento se alcanza el régimen estacionario en el que los potenciales hidráulicos son constantes a lo largo del tiempo. La deformación de la superficie peizométrica del acuífero viene dada por la ecuación de De Glee (1930).

Donde:

S_r = descenso estabilizado [L], producido a una distancia r, [L], del eje del pozo al bombear un caudar Q [L³ T^-1].

K₀ (r/B)= función del pozo (ábaco de De Glee).

= factor de goteo [L].

T = transmisividad del acuífero [L² T^-1].

K´= conductividad hidráulica vertical del acuitardo [LT^-1].

b`= potencia del acuitardo [L].

Abaco de Glee

Para obtener lo parámetros hidrogeológicos del acuífero y del acuitardo puede procederse de la siguiente manera:

Tomando logaritmos:

Puede apreciarse que so a log K₀ (r/B) se le suma una constante se obtiene log s y que si a log r se le resta una constante se obtiene log (r/b)

Así pues, si en un ensayo de bombeo, una vez alcanzado el régimen permanente, se mide el descenso producido a varias distancias del pozo de bombeo, obtendremos una serie de puntos [(r₁, s₁ … (r_{n ,} s_n ))], que representados en papel biologarítmico, darán lugar a una gráfica exactamente igual a la de De Glee pero desplazada de ella por una traslación.

Superponiendo ambas gráficas, conservando los ejes paralelos, y seleccionando un eje común a ambas (no hace falta que el punto esté sobre la línea que define las gráficas, puesto que una vez superpuestas la traslación se ha verificado en todo el semiplano), se pueden obtener los valores numéricos (se usan negritas para identificar que se trata de valores numéricos) de las coordenadas del punto seleccionado en ambas gráficas: s, r, K₀ (r/B) y (r/B). Las coordenadas así medidas se diferencian entre sí en el valor de la traslación y por lo tanto deben satisfacer la ecuación de De Glee

Como el caudal es conocido puede determinarse la transmisividad del acuífero.

Por otra parte:

De donde puede obtenerse el valor de B. conocido B, como la transmisividad ya es conocida puede calcularse k´/b´y de aquí k´, conductividad hidráulica vertical del acuitardo, se de alguna manera (por ejemplo, a partir de la columna litológica del sondeo), se conoce b´, potencia del acuitardo.

EJEMPLO: se realiza un ensayo de bombeo en un acuífero semiconfinado por el techo por un acuitardo de 10 metros de espesor. Se bombea desde un pozo totalmente penetrante en el acuífero en un caudal constante de 100 L/s. una vez estabilizado el cono de bombeo se miden descensos en piezómetros situadas a las distancias indicadas a continuación. Se pide calcular la transmisividad el acuífero y la conductividad eléctrica vertical del acuitardo.

Ensayo de bombeo en acuífero semiconfinado en régimen permanente (método de De Glee)

Acuífero libre en régimen permanente: ecuación de Dupuit

Una vez estabilizado el cono de bombeo como se muestra en la figura el espesor saturado del acuífero será mínimo en el pozo de bombeo y máximo a partir de una distancia equivalente al radio de influencia del bombeo. Por esta causa, en la zona del acuífero afectada por el bombeo, la transmisividad el acuífero variará espacialmente dependiendo de la magnitud del espesor saturado, siendo máxima con el máximo espesor saturado y mínima con el mínimo espesor saturado. Al ser el acuífero homogéneo e isotrópico la conductividad hidráulica no varía de un punto a otro ni de una a otra dirección.

Pozo en acuífero semiconfinado en régimen permanente (Dupuit).

Por otra parte, al ser la superficie freática una superficie física, las líneas de corriente pierden la horizontalidad en el entorno próximo del pozo condicionando su dirección a la forma del cono de bombeo. Debido a esto, en esta zona afectada por el bombeo las superficies equipotenciales, perpendicularmente a las líneas de corriente, no son cilindros verticales.

Si los descensos producidos por el bombeo son muy pequeños en comparación con el espesor saturado del acuífero, pude asumirse el error de considerar la transmisividad constante del flujo horizontal, y aplicar entonces la ecuación de Thiem (1906).

Si no es posible asumir descensos despreciables en comparación con el espesor saturado del acucífero, se aplica la ecuación conocida como aproximación de Dupuit:

Donde:

· H0 es el espesor saturado del acuífero antes de comenzar el bombeo, que coincide con el valor del potencial hidráulico en el acuífero [L].

· H es el potencial hidráulico a una distancia r [L] del eje del pozo una vez estabilizado el cono de bombeo [L].

· Q es el caudal constante de bombeo [L³ T^-1].

· K es la conductividad hidráulica del acuífero [LT^-1].

· R es el radio de influencia del bombeo [L].

Ensayo de bombeo en un pozo de un acuífero semiconfinado en régimen permanente (método Dupuit)

Donde:

· S es el descenso [L] que se produce a una distancia r [L] de un pozo que bombea un caudal constante q durante un tiempo t [T], en un acuífero confinado de transmisividad T y coeficiente de almacenamiento S.

· W (u) es la función de pozo. (ábaco de Theis)

Tomando logaritmos:

Ábaco de Theis

Es decir, que si a log W (u) se le suma una constante se obtiene log s y si a log t se le suma una constante se obtiene log (1/u).

Por lo tanto, si en un papel bilogarítmico representamos descensos en función del tiempo, medido a una distancia r del pozo de bombeo, obtendremos una gráfica idéntica a la del ábaco de Theis aunque desplazada de ella por una traslación de ejes de valor determinado por las constantes antes dichas.

Suponiendo las curvas de ambas gráficas, manteniendo paralelos los ejes, se puede seleccionar un punto común cuyas coordenadas, referidas a los ejes de ambas gráficas, llevan implícita la traslación y proporcionan los correspondientes valores numéricos de W (u), 1/u, s y t, que ha de satifacer la ecuación de Theis, pudiéndose escribir:

De donde puede obtenerse la transmisividad. Conocido el valor de este parámetro:

Y se calcula el coeficiente de almacenamiento.

Conocidos los valores de T y S, pueden calcularse los descensos para cualquier distancia y tiempo de bombeo, conocido el caudal de bombeo.

Análogo razonamiento puede realizarse para el caso de considerar descensos en función a la distancia, aunque en este cado seria necesario definir para un tiempo determinado el descenso producido en varios puntos, al objeto de poder definir bien la gráfica siendo necesario contar, además de con el pozo de bombeo, con varios puntos de medida situados a distancias diversas del de bombeo.

Concepto de régimen no permanente

Acuífero Confinado en Régimen Transitorio. Ecuación de Cooper y Jacob (1946):

Para el caso de que µ < 0.05 puede aplicarse la simplificación logarítmica de Cooper y Jacob (1946) y Jacob (1950).

Desarrollando el logaritmo, tenemos:

Es decir, representando en papel semilogarítmico (s en la escala aritmética y t en la escala logarítmica) la ecuación de Cooper – Jacob es un recta pendiente positiva:

Y de ordenada en el origen (Fig. 3.21):

De la gráfica semilogarítmica puede deducirse la pendiente de la recta como:

Si se elige una abscisa en la que el cociente entre los tiempos sea 10 (tiempos diferentes entre sí en un módulo logarítmico), se puede poner la pendiente de la recta como:

Y de ahí obtener T. Conocida la transmisividad y sabiendo que cualquier punto de la recta satisface la ecuación de Cooper – Jacob, bastaría obtener de la gráfica cualquier par (t_i + s_i), llevarlo a la ecuación y sacar el valor de S.

Para facilitar los calculos se escoge como punto a introducir en la ecuación el correspondiente al tiempo (t_o) que hace que el descenso sea cero. Quedará:

Por lo que ha de ser:

O:

De donde puede obtenerse el coeficiente de almacenamiento. El tiempo se obtiene prolongando la recta hasta cortar el eje de abscisas.

Al igual que en el caso de la solución de Theis podrían medirse, para un determinado tiempo, descensos en puntos situados a distancias conocidas del pozo de bombeo, y una vez obtenida la recta seguir una metodología análoga a la explicada.

Para definir la recta serían necesario al menos dos puntos de medida además del pozo de bombeo.

Por analogía entre las ecuaciones de Thiem y de Cooper – Jacob puede deducirse que en este caso el radio de influencia, R:

Es decir, si a:

Se le suma una constante:

Se obtiene log s. Si a log t se le suma una constante:

Se obtiene log (1/µ).

Bastará representar en papel bilogarítmico los descensos medidos en función del tiempo y superponer la gráfica obtenida a la de la función de pozo, conservando los ejes paralelos, para obtener el valor de la traslación. A las curvas superpuestas les corresponde un valor de (r/B) en la gráfica de la función de pozo (Walton 1960, 1962) (Fig. 3.23).

Superpuestas las gráficas se obtienen los valores numéricos de las coordenadas de un punto común referidos a ambas gráficas: W (u, r/B), 1/u, s y t, y puede ponerse:

De donde puede despejarse T. Conocida la transmisividad se puede obtener el coeficiente de almacenamiento del acuífero de:

Se obtiene B y de ahí el valor del cociente k´/b´. Y si de la columna litológica del pozo puede saberse el valor del espesor del acuitardo, es posible conocer su conductividad hidráulica vertical.

Conocidos todos los parámetros es posible calcular, para cualquier caudal constante de bombeo, los descensos producidos a cualquier distancia del pozo al cabo de un determinado tiempo de comenzar el bombeo.

Acuífero Libre en Régimen Transitorio. Ecuación de Neuman (1975):

Cuando se bombea un acuífero libre sin alcanzar la estabilización del cono de bombeo, el espesor saturado del acuífero varia en el espacio y en el tiempo. Encontrar una ecuación capaz de admitir esta doble variación es un problema que no está resuelto.

En la práctica, cuando los descensos producidos por el bombeo son pequeños en comparación con el espesor saturado del acuífero, puede asumirse que la transmisividad es constante en el espacio y en el tiempo y aplicar la ecuación de Theis.

También puede recurrirse a prolongar el bombeo en el tiempo hasta que los descensos sean tan pequeños que pueda asumirse el régimen casi permanente y aplicar entonces la ecuación de Dupuit. Esta metodología tiene el inconveniente de que permite calcular la conductividad hidráulica pero no el coeficiente de almacenamiento.

En el primer caso se trata de una aproximación que a veces puede resultar un tanto burda, puesto que la extracción de agua de un acuífero libre supone un vaciado físico del acuífero en el que interviene el drenaje por gravedad, que es un fenómeno lento.

No es aceptable, entonces, la hipótesis de que el agua se libera, en el acuífero, instantánea y simultáneamente a la extracción, dejando de cumplirse el modelo de Theis.

Neuman (1975), establece la siguiente ecuación para el caso del acuífero libre en régimen transitorio con descensos pequeños con respecto ala espesor saturado del acuífero:

Donde:

S es el espesor [L] que se produce a una distancia r [L] del pozo que bombea un caudal constante Q [L³T^-1], durante un tiempo t [T].

W (u_A, u_B, r) es la función de pozo (Neuman 1975).

El método de Neuman asume que en los primeros momentos del bombeo el agua se libera instantáneamente del almacenamiento del acuífero como consecuencia de fenómenos elásticos. El acuífero se comporta como confinado de transmisividad T y coeficiente de almacenamiento S y sigue, por lo tanto, la ecuación de Theis con µ_A en la función de pozo.

Pasados esos momentos iníciales, cuya dirección puede ser de escasos minutos, comienza a llegar al cono de bombeo un flujo vertical de agua procedente del drenaje por gravedad de los poros del acuífero (fenómeno lento para el que no puede aceptarse la hipótesis de que el agua se libera del acuífero instantáneamente y al mismo tiempo en el que se produce el bombeo).

Este drenaje diferido implica una amortiguación en los descensos, curvas tipo A, y un alejamiento del modelo de Theis. Finalmente en una tercera etapa, después de un tiempo largo de bombeo, el drenaje diferido disminuye sensiblemente y las gráficas tiempo descenso tienden de nuevo al modelo de Theis con u_B en la función de pozo, en la que ya interviene el coeficiente de almacenamiento característico de los acuíferos libres, m_e.

En la practica se realiza un ensayo de bombeo a caudal constante midiendo descenso en función del tiempo en un punto situado a una distancia r, conocida, del pozo de bombeo. Hay que ser diligentes en las primeras medidas para poder obtener los tramos segundo y tercero. A este efecto conviene previamente, utilizando valores esperables de los parámetros hidrogeológicos del acuífero, calcular, al menos en una primera estimación, el orden de magnitud del tiempo de duración del ensayo.

En segundo lugar se representan en papel bilogarítmico los valores de los descensos en función del tiempo. La escala logarítmica debe tener el mismo modulo que el ábaco de Neuman.

A continuación, conservando siempre paralelos los ejes de ambos gráficos, se superpone el primer tramo de la gráfica de campo al ábaco de Neuman en la zona de curvas tipo A y se obtiene el valor r. Además se obtienen los valores numéricos de las coordenadas de un punto común con respecto a los ejes de ambas gráficas s, t, 1/u_A y W.

Con estos datos:

Válido para los primeros momentos del bombeo.

Después se procede al ajuste de la grafica de campo con al curva del ábaco del mismo valor de r, pero ahora en la zona de las curvas tipo B correspondientes a los tiempos finales del bombeo. De manera análoga al caso anterior se obtienen los valores numéricos de las coordenadas de un punto común con respecto a los ejes de ambas gráficas s, t, 1/u_A y W, y de nuevo:

Válido para los momentos finales del bombeo.

Si el ensayo de bombeo esta bien realizado y la metodología bien aplicada, los valores de transmisividad obtenidos de uno u otro modo deben ser muy semejantes.

La conductividad hidráulica horizontal del acuífero puede calcularse como:

Siendo b el espesor saturado antes del comienzo del bombeo de:

Puede obtenerse la conductividad hidráulica vertical del acuífero K_v [LT^-1].

Si los descensos son significativos con relación al espesor saturado, Neuman sugiere efectuar sobre ellos la siguiente corrección antes de aplicar la metodología expuesta:

Siendo s_c el descenso corregido, s el descenso medido, y b el espesor saturado en el acuífero medido antes de comenzar el bombeo.

Transiciones y Límites de los Acuíferos:

Principio de superposición e interferencia de pozos

DEFINICION.- Este principio, se encarga de analizar la interferencia entre una batería de pozos en una formación acuífera, y el efecto que presenta este en la producción de los mismos. El principio de superposición nos permite calcular descensos cuando el caudal es variable. Por ejemplo, supongamos que en un acuífero de características conocidas se ha bombeado durante 15 horas: las 10 primeras, un caudal de 4 litros/seg , y las 5 horas siguientes se aumenta el caudal a 7 litros/seg.

Como en la realidad, se Encuentran los acuíferos con limitaciones hidrogeológicas definidas, que restringen la aplicabilidad de los métodos analíticos, que suponen la extensión infinita de los acuíferos, como lo muestra las Figuras

El método de las imágenes se utiliza para resolver teóricamente estos casos, aproximando una extensión finita de los acuíferos, con un pozo real y otro imagen. Basado en la linealidad de la Ecuación de Laplace (Para acuíferos libres, se mantiene si sí la variable de estado es h₂ y no h₁), suponiendo el trabajo de cada pozo y luego superponerlos, para así obtener la resultante de todos los pozos trabajando en conjunto.

El efecto producido en la superficie freática o piezométrica por dos o más pozos que bombean (o inyectan) es el mismo que la suma de todos los efectos que habrían producido cada uno de los pozos individualmente, como si los otros no existieran. Es más sencillo explicarlo con un ejemplo: Supongamos que deseamos saber el descenso generado en el pozo X por los sondeos en A y en B con las características indicadas en la figura.

Si disponemos de los datos suficientes para calcular el descenso que produciría A si B no bombeara, y análogamente el que produciría solamente B, en el caso real (bombean los dos) bastará calcular el descenso producido por uno y por otro y sumarlos. Para que los cálculos sean lo más simples posibles, supongamos que el ejemplo de la figura se desarrolla en un acuífero confinado perfecto. Primero aplicamos la ecuación de Jacob1 para obtener el descenso producido por A:

Después calculamos el descenso producido por B, y después sumamos ambos descensos

Representando los descensos a lo largo del plano que une A y B observamos el cono generado por A, el generado por B (en rojo) y la suma de ambos, que sería lo observado en la realidad. Para el cálculo se han utilizado los datos del ejemplo anterior, suponiendo que la distancia entre A y B es de 200 metros.

El Principio de Superposición se define y utiliza en varios campos de la Física, especialmente para la superposición de ondas. A lo largo de todo el tema utilizamos la ecuación de Jacob (acuíferos confinados) porque es la más simple. Por supuesto, en todos los ejemplos habría que aplicar la ecuación correspondiente (acuífero semiconfinado, libre...)

· Bombeo con caudal variable

Para ello, podemos suponer que en el mismo sondeo están funcionando dos bombas: una mantiene el caudal de 4 litros/seg hasta el final, y a las 10 horas, la segunda bomba, introducida en el mismo sondeo comenzara a extraer 3 litros/seg (el incremento de caudal que realmente se produjo). Esta ficción tiene que producir el mismo efecto que la realidad, puesto que las últimas 5 horas se bombeaban 4+3= 7 litros/seg.

También es sencillo simular una disminución de caudal. Supongamos que en un caso similar al anterior, el caudal disminuye de 9 litros/seg a 7. Bastará suponer que el caudal de 9 permanece constante, y que una segunda bomba comienza a inyectar un caudal de 3 (por tanto, -3 litros/seg), como se esquematiza en la figura siguiente:

Recuperación También puede plantearse el caso de que deseemos conocer los descensos existentes después de un tiempo τ (t griega, tau) de bombeo y de un tiempo t de descanso. Supongamos que el sondeo estuvo bombeando 10 litros/seg durante 3 horas, después se detuvo, y ha estado 2 horas parado. Se desea conocer el descenso después de esas 2 horas de descanso. Basta suponer (de nuevo la imagen de las dos bombas en el mismo sondeo) que el bombeo no se interrumpió, sino que a esa misma hora comenzó a inyectarse el mismo caudal que se está extrayendo. Es obvio que extraer 10 litros/seg y simultáneamente inyectar 10 litros/seg sería lo mismo que no extraer nada. Con las cifras de la figura adjunta, bastaría aplicar la fórmula correspondiente dos veces: 1º) Q=10 litros/seg y tiempo=5 horas, 2º) Q= –10 litros/seg y tiempo=2 horas. Finalmente, sumar los valores obtenidos por ambos cálculos.

A.-Sondeos que inyectan agua: Conos de ascensos Sabemos que si inyectamos un caudal se genera un cono de ascensos idéntico al que se hubiera creado al bombear el mismo caudal, pero invertido. Para calcularlo es suficiente utilizar la fórmula adecuada al tipo de acuífero de que se trate, simplemente introduciendo en la fórmula un valor negativo para el caudal, con lo que la fórmula nos devuelve un descenso negativo, es decir: un ascenso Esta idea general es válida para cualquier acuífero: sólo habría que aplicar las fórmulas adecuadas a acuíferos semiconfinados o libres. Pero vamos a ver aquí brevemente la aplicación a acuíferos confinados, que siempre es lo más simple.

En la figura adjunta vemos los descensos en un acuífero confinado que estuvo bombeando 3 horas tras las cuales ha estado detenido otras 2 horas 2

En la figura se han señalado descensos a los 240 minutos, cuando llevaba parado 1 hora: Si el bombeo no se hubiera detenido (hubiera bombeado 4 horas) el descenso alcanzado hubiera sido de La virtual inyección de un caudal idéntico al bombeado,

tras 1 hora, habría generado un ascenso Sr. Por tanto, el descenso residual es:

El cálculo con la fórmula de Jacob sería:

Si conocemos solamente un dato de descenso residual (s’) tras un tiempo de recuperación t, y el caudal (Q), podemos utilizar la expresión anterior para evaluar la transmisividad (T) del acuífero.

Ejemplo: Se ha bombeado un caudal de 5 litros/seg durante 2 horas. Se detiene el bombeo y 1,5 horas después, el descenso residual es de 0,93 m. Calcular la Transmisividad. Despejando T en la última fórmula, resulta:

Mucho más fiable es disponer de todos los datos de la recuperación y representar s’ en función de Log (τ + t / t). El cálculo de T es muy sencillo, por el mismo procedimiento que la práctica del método de Jacob. Ejemplo: Se ha bombeado un caudal de 3,5 litros/seg durante 3 horas (τ ), y tras la detención del bombeo se han medido en un piezómetro próximo los tiempos y descensos residuales que se indican en las dos primeras columnas de la tabla adjunta: Calculamos la tercera columna, (t+τ)/ t. Por ejemplo, para 5 minutos será: (5+180)/5

El gráfico se ha calculado con la fórmula de Theis y con los siguientes datos: T=100 m2/día, S= 5.10-5, Q= 10 litros/seg, r= 50 m

Representamos en un gráfico semilogarítmico los descensos residuales en funcion de (t+τ)/ t: Si aplicamos la ecuación (1) a dos puntos de la recta de modo que en abcisas uno sea 10 veces mayor que el otro, y restamos miembro a miembro, resulta (ver la figura adjunta): Con los datos del grafico adjunto leemos que para una variación en abcisas de 2 a 20, el incremento en ordenadas es 3,4 metros. Aplicando la fórmula anterior, resulta:

B.- Teoría de las Imágenes.- Cuando el acuífero termina lateralmente mediante un plano que pueda asimilarse más o menos a un plano vertical y rectilineo, puede aplicarse la Teoría de las Imágenes, también basad en el Principio de Superposición.

El plano límite puede ser de dos tipos: borde negativo (barrera impermeable) o borde positivo (un lago o río, cuyo nivel no se ve afectado por el bombeo). Analicemos primero el caso de un borde negativo o impermeable. Si una situación de este tipo se produce en la realidad, el cono nunca es simétrico, sino que baja más por el lado del borde impermeable, ya que por ese lado le llega menos agua. La Teoría de las Imágenes en este caso podría enunciarse así: Los descensos generados por un sondeo en un acuífero limitado por un borde negativo son los que se producirían si el acuífero fuera ilimitado, pero que existiera otro sondeo idéntico al que bombea reflejado por el borde negativo que actúa como un plano de simetría .

En la figura de la derecha observamos cómo podemos generar el cono observado en la realidad mediante la superposición de dos conos idénticos: el del pozo real si no existiera la barrera y el del pozo imagen. Este pozo imagen suponemos que es un reflejo exacto del real: comienza a bombearen el mismo instante y el mismo caudal que el pozo real (y, por supuesto, que bombea en el mismo acuífero, que hemos supuesto indefinido).

En el caso real de un borde positivo el cono llegará a estabilizarse cuando todo el caudal extraído sea tomado por el acuífero del río o lago, quedando un cono asimétrico, como se aprecia en la figura. De nuevo podemos generar este resultado mediante la Teoría de las Imágenes: suponemos que el borde positivo no existe (el acuífero es ilimitado) y que al otro lado (de nuevo el borde actúa como un espejo) hay otro sondeo idéntico al real, pero que inyecta un caudal idéntico al que se bombea en el pozo real. El pozo imagen generaría un cono de ascensos idéntico al cono generado por el pozo real (si el acuífero fuera ilimitado) pero invertido. Cuando aplicamos el Principio de Superposición, ambos conos se anulan justo en el plano de simetría, coincidiendo con la realidad: el cono real al tocar el lago ya no baja más.

C.-Cálculo del descenso en un punto cualquiera (borde positivo o negativo):

Como el pozo imagen no aparece en los mapas (¡!), si queremos aplicar esta teoría para conocer el descenso en un punto A cualquiera los pasos serán los siguientes:

1º. Asimilar el borde real, que siempre es irregular, a una recta

2º. Dibujar la perpendicular y el pozo imagen, simétrico de

P, utilizando la recta trazada en el punto anterior como plano de simetría.

3º. Medir, aplicando la escala del mapa, las distancias desde

A hasta los pozos real (P) e imagen (P’): r y r’

4º. Aplicar la fórmula correspondiente al tipo de acuífero para calcular el descenso producido en A por P (con la distancia r) y el producido en A por P’ (con la distancia r’), y sumar los resultados de ambos cálculos. Si es un borde positivo, el descenso en A debido a P’ será negativo: un ascenso.

C.1.-Cálculo del descenso estabilizado con un borde positivo (acuífero confinado, simplificación de Jacob):

En el caso de un borde positivo, se alcanzará el régimen permanente cuando toda el agua extraída por el pozo provenga del lago. Para acuífero confinado, podemos obtener la fórmula que nos proporcionará el descenso estabilizado. Utilizamos la última figura, suponiendo que el borde representado en ella es positivo:

Descenso en A producido por P:

Descenso en A producido por P’:

Recordemos que el caudal de P’ es el mismo que el de P, pero con diferente signo: QP’= -QP

Sumando los dos descensos se obtiene:

Hemos obtenido una fórmula de régimen permanente: no aparece el tiempo (t) ni el coeficiente de almacenamiento (S); nos proporciona el descenso estabilizado en función de la distancia al pozo real y al pozo imagen.

C.2.-Cálculo del descenso con un borde negativo (acuífero confinado, simplificación de Jacob):

En el caso de un borde negativo, el cálculo es similar, sumar los efectos producidos por el pozo real y el pozo imagen

Descenso en A producido por P:

Descenso en A producido por P’:

Como el caudal de P’ es el mismo que el de P, sumando los dos descensos se obtiene:

Se obtiene una fórmula casi idéntica a la original de Jacob, con dos diferencias: en el denominador, en lugar de r₂ aparece r. r’, y además aparece un 2: eso indica que el descenso producido será del orden del doble que si el acuífero fuera infinito. Eso tiene lógica ya que al pozo P no le llega agua por uno de sus lados (el borde impermeable). El descenso sería exactamente el doble que en acuífero infinito si el punto de observación considerado (A en la figura) estuviera justamente en el borde negativo, a la misma distancia de P que de P’ (en la fórmula se cumpliría que r. r’= r2).

Caudal específico y eficiencia

Concepto De Caudal Específico Y Eficiencia De Un Pozo

Se llama caudal especifico de un pozo al cociente entre el caudal de agua bombeando y el descenso dl nivel producido.

Siendo el descenso medido en el pozo.

El caudal específico de un pozo no es constante para un determinado caudal ya que con el tiempo el descenso aumenta. Sin embargo los descensos tienden a estabilizarse y por lo tanto el caudal especifico también.

Las curvas caudal-descenso y las curvas caudal especifico –descenso se llaman curvas características de un pozo.

El nivel de agua dentro de un pozo real es menor o a lo más igual al nivel de agua en el exterior del pozo puesto que existe una pérdida de carga al atravesar el agua la zona filtrante, contando como tal al macizo de gravas, si existe. El descenso adicional debido al paso por la zona filtrante se llama pérdida de penetración en el pozo.

De acuerdo con las consideraciones que se expondrán en los capítulos siguientes, es posible calcular el descenso teórico en el pozo. Se llama eficiencia del pozo a:

En la eficiencia del pozo intervienen las pérdidas de penetración en el pozo más las perdidas por circulación en la porción de acuífero próximo y dentro del propio pozo. Generalmente las primeras son las más importantes y de ahí la necesidad de seleccionar muy bien las zonas filtrantes.

Los pozos poco eficientes no son económicos por cuanto para bombear el mismo caudal que un pozo eficiente se precisan mayores descensos de nivel y por lo tanto mayor altura de bombeo, o si se tiene limitado el descenso, el caudal obtenido es menor.

La eficiencia de un pozo puede modificarse con el tiempo a consecuencia de varios fenómenos tales como aparición de incrustaciones, corrosión, sedimentación de arena en el pozo, etc. Las curvas características de un pozo relacionan el caudal extraído con el descenso en la captación al cabo de un cierto tiempo de bombeo y son de gran valor para apreciar la eficiencia de un pozo y sus variaciones.

En cierta forma un pozo incompleto contiene una causa de ineficiencia ya que en igual de condiciones se caudal especifico es menor que el de un pozo completo debido al incurvamiento de las líneas de corriente con aparición del efecto de anisotropía, y a la menor superficie de paso del agua. Es fácil deducir que los pozos abiertos solamente por el fondo son muy ineficientes bajo este ´punto de vista.

Todos estos conceptos expuestos son validos también para captaciones horizontales.

· Campos de bombeo

Si en un acuífero se establecen varias captaciones de agua, éstas se influyen unas a otras ya que el descenso en cualquier punto de un acuífero es la suma de descensos provocados en él mismo por cada uno de los pozos considerados individualmente. El efecto de la presencia de varios pozos en un acuífero se traduce, pues, en que en cualquier pozo, para extraer un determinado caudal, es preciso elevar el agua a mayor altura que si estuviese solo. Esto crea un consumo adicional de energía de modo que realmente el establecimiento de un nuevo pozo en un campo de bombeo perjudica económicamente a los otros pozos existentes. En un acuífero libre se redice además el espesor saturado y por lo tanto la transmisividad, esto produce un nuevo incremento de descensos a una disminución de caudales si los descensos no pueden ser aumentados. No obstante, estas afecciones son necesarias si se quiere utilizar apropiadamente los recursos y capacidad de regulación de agua del acuífero en cuestión.

· Efectos de los límites de los acuíferos

Si el cono de descenso de un pozo alcanza un borde (las palabras borde y limite se manejaran como sinónimos al igual que la palabra barrera.) impermeable del acuífero, no puede extenderse en esa dirección y por lo tanto los descensos entre el pozo y los bordes han de ser mayores y más rápidos para poder proporcionar el agua que de otro modo hubiese sido suministrada por la extensión del cono más allá del borde en cuestión. Si el borde no es del todo impermeable (por ejemplo disminución lateral de la permeabilidad del acuífero) el efecto es algo más amortiguado y el cono puede extenderse algo más allá del borde.

De forma similar, sí el cono de descensos de un pozo alcanza un borde capaz de mantener el nivel contante, por ejemplo un río, un lago o el mar, el cono tampoco puede rebasar ese borde, pero ahora el agua precisa para el bombeo es suministrada por el citado borde y los descenso se estabilizan rápidamente.

Si el límite de potencial constante no es capaz de suministrar toda el agua necesaria (río con el lecho colmatado de limos, existencia de capas poco permeables que dificultan la infiltración, etc.) los niveles no se estabilizan y el cono rebasa el borde, pero los descenso se producen ahora más lentamente. Un efecto similar es producido por un aumento de la transmisividad del acuífero.

En un mismo campo de bombeo pueden coincidir varios timó de bordes o barreras (se llaman barreras negativas a los bordes impermeables y barreras positivas a los de potencial constante) y entonces el efecto que se tiene es la combinación de efectos a medid que el cono de descensos vaya alcanzando a los distintos limites.

El efecto de forzar la infiltración de agua superficial o de otros acuíferos por bombeo por bombeo en acuíferos directamente relacionados con ellos es llamado recarga inducida. El agua del río o lago para llegar al pozo debe sufrir un recorrido más o menos largo por el acuífero, con el consiguiente efecto de infiltrado y a veces de homogeneización, lo cual presenta un indudable interés practico.

· Ensayos de bombeo y puntos de observación

Un ensayo de bombeo es un ensayo realizado en condiciones predeterminas y controladas cuyo objetivo puede ser:

a) Establecer las características del acuífero,

b) Conocer el funcionamiento,

c) Determinar la correcta construcción del pozo.

El conocimiento de las características de un acuífero es importante en la programación de su óptimo aprovechamiento y es requisito necesario de cualquier investigación hidrogeológica. También tiene interés por cuanto permite predecir de forma razonable cuales va a ser los descensos y los caudales obtenibles de un pozo tanto a corto como a largo plazo.

Conociendo las características de un acuífero puede determinarse el descenso teórico en el pozo y por lo tanto valorar la eficiencia.

Los ensayos en el pozo, como único elemento de observación, permite valorar su eficiencia, trazar su curva característica también obtener algunas de las características del acuífero. Sin embargo, para lograr una aceptable precisión en los datos y valorar suficientemente el acuífero conviene realizar observaciones en otros puntos ya sean otros pozos o bien piezómetros especialmente instalados para ello. El ensayo observando únicamente el pozo de bombeo se llama a veces simplemente aforo.

La forma más común de realizar ensayos de bombeo es extrayendo agua a caudal constante y a partir de un instante en que se puede suponer que el nivel piezométrico del acuífero estaba estacionario. Los ensayos que miden en ascenso de niveles en un acuífero que previamente han sido bombeados durante un periodo conocido a caudal contante (ensayo de recuperación) son un importante complemento al ensayo de bombeo. También pueden realizarse ensayos de bombeo a descenso contante en el pozo, pero son raramente plateados. Sin embargo, pueden tener interés en el caso de disponerse de un pozo surgente en el que el descenso viene regulado por la posición de la boca de la perforación.

La observación de los descensos en un campo de bombeo se hace en pozos ya existentes o en perforaciones practicadas con ese fin. Si una tal perforación esta revertida con un tubo y ésta solo está abierta por el fondo ranurado en una longitud pequeña tenemos un piezómetro que se puede llamar puntal o perfecto, ya que mide el potencial hidráulico en el punto en el punto de abertura. En un mismo lugar y aún en el mismo acuífero, piezómetros abiertos a diferente profundidad pueden mostrar niveles diferentes. Si la longitud ranurada del piezómetro es importante en relación con el espesor del acuífero o con la distancia al pozo de bombeo, el nivel que se observa en el es un valor medio a lo largo de su parte activa entonces se trata de un piezómetro imperfecto, aunque no por ello deja de tener utilidad.

Los pozos de observación son muy frecuentemente piezómetros imperfectos.

Cuando la zona ranurada abarca todo el espesor del acuífero, se puede conocer el potencial medio, lo cual es de gran interés en muchos tipos de problemas.

Preparación ejecución ensayos de bombeo de pozos ensayos de inyección y recuperación – métodos

1.-PREPARACION Y EJECUCION DE LOS ENSAYOS DE BOMBEO

Al enfocar la solución de problemas de Hidrología Subterránea en pequeña o gran -escala, nos encontramos contínuamente ante la situación de poder obtener valores confiables y representativos de las características hidráulicas de los acuíferos. Los ensayos o pruebas de bombeo han probado ser el medio más adecuado para alcanzar ese objetivo.(3)

Como era lógico esperar, las pruebas de bombeo han sido interpretadas hasta muy recientemente partiendo del criterio de que el flujo es lineal en todo el campo alrededor del pozo. Sin embargo, como se sabe, tanto en acuíferos de baja como de alta conductividad hidráulica puede producirse flujo no lineal, lo que implica la necesidad de interpretar los ensayos con el criterio más general no lineal, que incluye como caso particular el lineal o Darciano. Además está claro que el único medio disponible para poder obtener los valores de los tres parámetros hidrogeológicos que caracterizan hasta el momento los acuíferos (k, C y E o sus propiedades asociadas) es la utilización del enfoque no lineal. Es utilizando ese nuevo enfoque que se presentarán la ejecución e interpretación de los distintos tipos de ensayos de bombeo.

2.- OBJETIVOS Y TIPOS DE PRUEBAS DE BOMBEO

La ejecución de las pruebas de bombeo responde en general a uno de los dos objetivos siguientes:

a) Estimar la cantidad de agua que puede extraerse de un pozo bajo condiciones previamente establecidas, o sea, con propósitos de aforo. En este tipo de pruebas, basta generalmente obtener información del pozo de bombeo y de dos pozos de observación o satélites.

b) Determinar las propiedades hidráulicas de un acuífero, para poder predecir posteriormente su comportamiento bajo situaciones diversas, evaluar la disponibilidad de recursos de agua subterránea, etcétera. En general, en este caso, es necesario obtener información de varios puntos seleccionados del acuífero, para lo cual se utilizarán varios pozos de bombeo con dos o más satélites cada uno. En la literatura rusa se denomina a este tipo de pruebas, aforos experimentales.

Por otra parte, desde el punto de vista del caudal extraído, las pruebas de pozo pueden realizarse a caudal constante o con abatimiento escalonado.

En las pruebas a caudal constante, éste debe mantenerse fijo durante toda la realización de la prueba, por lo que habrá necesidad de ir ajustándolo según pase el tiempo.

Se denominan pruebas de pozo con abatimiento escalonado a aquellas en que el caudal extraído del pozo se mantiene constante durante un tiempo, para cambiar súbitamente a otro caudal que se mantendrá constante durante otro tiempo, para volver a cambiar a un tercer caudal durante un tercer espacio de tiempo, y así sucesivamente.

El número de escalones (de caudales diferentes) deberá ser como mínimo tres, y los espacios de tiempo entre los cambios de caudal no tienen que ser iguales, aunque sí es recomendable que duren lo suficiente para que pueda utilizarse la aproximación de Jacob de la ecuación de Theis para flujo impermanente.

Las pruebas con abatimiento escalonado tienen la ventaja de poder determinar con ellas todas las propiedades hidrogeológicas de un mismo punto del acuífero sin necesidad de utilizar otra información que no sea la de ese punto, por lo que los resultados no quedarán afectados por las variaciones espaciales de las propiedades, sobre todo en el caso de los acuíferos con fracturas, fisuras o canales de disolución, que presentan gran heterogeneidad.

Aunque se han desarrollado métodos de análisis a base de abatimiento constante y caudal variable (6), un tipo de prueba basado en este criterio sería imposible de utilizar en la práctica, por las variaciones continuas que deben introducirse en el caudal, para mantener constante el abatimiento.

También se pueden determinar las propiedades hidráulicas de los acuíferos a través de pruebas de recarga, pero ese tipo de pruebas no será analizado ya que su utilización es poco frecuente.

Independientemente del propósito o del tipo de ensayo de bombeo que vaya a realizarse, se pueden distinguir claramente en ellos tres fases: el diseño de la prueba, la realización de las observaciones de campo y la interpretación de los resultados.

3.- DISEÑO DE LA PRUEBA DE UN ACUIFERO

Este es probablemente el más importante y más descuidado de los aspectos fundamentales de una prueba de bombeo.

El costo de una prueba de bombeo puede ser muy variable en dependencia de los objetivos que con ella se persiguen, pero en cualquier caso, resulta imprescindible diseñar adecuadamente el experimento para mejorar la probabilidad de que se obtengan los resultados esperados y evitar un malgasto de recursos.

El diseño previo de las pruebas, que vayan a ejecutarse en un acuífero tiene el propósito fundamental de obtener con una precisión aceptable, los valores de las características hidráulicas del medio. Para ello deberá evaluarse el lugar de la prueba, conocer previamente determinadas características del acuífero y tomar determinadas precauciones en relación con los pozos de bombeo, principales o de control y con los pozos de observación o satélites.(1,5)

4.-Evaluación del lugar de la prueba

La evaluación de las distintas facilidades existentes en el área donde nos proponemos realizar las pruebas es el primer paso a dar para preparar el diseño.

Debe hacerse un inventario de los pozos existentes tanto abandonados como bajo explotación, ya que la utilización de algunos de ellos puede significar una disminución del costo de la prueba, aunque pocas veces ocurre que la configuración, estado y distribución de los pozos existentes resulte adecuada para la ejecución de una prueba. El análisis de las facilidades existentes debe realizarse teniendo en cuenta las características que deben reunir los pozos de control y los de observación según aparece a continuación:

El pozo de control, de bombeo o principal

1. El pozo principal debe tener instalado un equipo de bombeo confiable, de capacidad adecuada para la prueba y con su equipo de control de caudal correspondiente.

2. Debe evitarse que el agua extraída pueda retornar al acuífero durante la prueba, por lo que debe ser conducida lejos del pozo de bombeo. Este aspecto es de importancia capital cuando se trata de un acuífero libre cuya superficie freática esté cercana a la del terreno.

3. Los dispositivos de descarga de la bomba deben permitir la instalación fácil de equipos para control remoto y regulación del caudal.

4. Debe ser posible medir adecuadamente el nivel del agua en el pozo de control, antes, durante y después de la prueba.

5. El diámetro, la profundidad total y la posición relativa de todas las aberturas de la camisa en el pozo de control deben conocerse detalladamente, es decir, todas las características del pozo.

Los pozos de observación o satélites

1. Se recomienda normalmente que los pozos satélite se dispongan en líneas que forman una cruz cuyo centro es el pozo principal. Cuando exista flujo natural en un acuífero, uno de los brazos de la cruz deberá estar orientado según la dirección del flujo y el otro normal a dicha dirección. (2) Cuando no sea posible económicamente perforar las 2 líneas de pozos, es conveniente que los pozos de observación se dispongan en la línea normal al flujo (1), en la cual el nivel estático de todos los satélites va a ser el mismo.

2. Los pozos de observación deben ser por lo menos 2 y estarán situados a distancias radiales del centro del pozo principal de 5 m y de 20 m. Cuando se puedan perforar mayor número de pozos estos deben situarse a 40 m, 80m y 10m del centro del pozo principal. Cuando por causas económicas en una prueba de aforo sólo se pueda perforar un pozo de observación, éste deberá situarse a 4 o 5m del pozo de control. Desde luego, que de esta forma habrá que utilizar el pozo principal para los cálculos de las propiedades hidráulicas, con los inconvenientes que de ello se deriven.

3. La respuesta de todos los pozos de observación a los cambios de nivel del agua debe probarse inyectando un volumen conocido de agua en cada pozo y medir inmediatamente la declinación del nivel del agua. El aumento inicial del nivel del agua debe desaparecer en no más de 3h, aunque resulta preferible una respuesta más rápida.

4. Deben conocerse la profundidad, el diámetro y los intervalos con rejilla de cada pozo de observación.

5. La distancia radial desde cada pozo de observación al centro del pozo de bombeo debe determinarse con la precisión necesaria, así como la posición de todos ellos en el plano.

5.- Información sobre el acuífero

Debe estar disponible o investigarse convenientemente la siguiente información sobre el acuífero.

1. Profundidad hasta el acuífero, espesor del mismo, así como los cambios en su configuración en el área que va a ser sometida a la prueba.

2. Planos o mapas de las discontinuidades del acuífero causadas por cambios en la litología o por la presencia de ríos y lagos.

3. Estimados de todas las propiedades hidráulicas pertinentes del acuífero y de las rocas adyacentes realizados por los medios disponibles. Si se sospecha la presencia de capas semiconfinantes ésto debe tenerse en cuenta al analizar los resultados de las pruebas.

6.-Importancia y objetivos de la evaluación previa a la prueba

La realización de una evaluación previa del lugar donde se ejecutará una prueba de un acuífero es muy importante. Es imprescindible tener en cuenta lo que hemos dicho respecto al pozo principal y los satélites, tanto para los pozos existentes como para los que se perforen con el propósito de ejecutar la prueba.

La evaluación previa del lugar de la prueba tiene propósitos principales:

a) Describir el acuífero, el pozo de control y los pozos de observación con el detalle suficiente, que permitirá enfocar correctamente su análisis.

b) Suministrar una base firme para predecir el valor relativo de los resultados de las pruebas teniendo en cuenta las facilidades existentes y llamar la atención sobre las posibles deficiencias en la localización de los pozos de observación y en otros aspectos.

Si la evaluación previa del lugar, indica que éste tiene características que se desvían notablemente de las que se suponen al deducir las fórmulas de pozo existentes, el lugar debe descartarse como zona de prueba.

Cuando las condiciones del lugar son complejas, como en el caso de acuíferos libres o pozos de penetración parcial, es obvio que resulta más difícil predecir los resultados de la prueba. No obstante, la predicción de los resultados debe realizarse en todos los sitios que se escojan para pruebas, ya que de ese modo podremos estar advertidos en contra de las deficiencias importantes, por ejemplo, en la configuración de la situación de los pozos y tomar una decisión acertada respecto a la perforación de uno o más pozos en puntos claves dentro del sistema.

Los acuíferos confinados son más fáciles de someter a pruebas que los libres, a causa de que tienen condiciones de contorno más simples. En los sistemas no confinados la movilidad del contorno superior (superficie freática), las componentes verticales del flujo y la entrega no lineal del agua desde el almacenaje, son problemas difíciles de tratar, aunque, sin embargo, estos problemas han podido analizarse con éxito recientemente. Debemos recordar, además, que el flujo libre se puede tratar como confinado dentro de ciertos límites.

En la época anterior a que se hubieran podido estudiar analíticamente los efectos del flujo vertical y la entrega retardada de los acuíferos libres, la práctica común era bombear un "tiempo suficiente" de tal modo que esos efectos se conviertan en despreciables y se pudiera aplicar el modelo más simple del flujo artesiano. Sin embargo no había un verdadero criterio que cuantificara ese "tiempo suficiente". En la actualidad, las soluciones analíticas existentes han permitido elaborar algunos criterios para definir el "tiempo suficiente" para poder obtener una respuesta artesiana de un acuífero libre.

En la referencia se mencionan varios de esos criterios, entre ellos el elaborado por Boulton y por Hantush, que expresa que las componentes verticales del flujo afectan significativamente la respuesta del acuífero, para tiempos:

t < 5 m E/Kz

en la región

0 r/m < 0,2

donde Kz: es la conductividad hidráulica lineal vertical del acuífero y los demás símbolos, tal como han sido definidos anteriormente.

7.- REALIZACION DE LA PRUEBA. OBSERVACIONES DE CAMPO

En general, las pruebas de pozo se ejecutan a caudal constante o con abatimiento escalonado.

Las pruebas a caudal constante deben hacerse con 2 caudales diferentes por lo menos, que estén entre sí en una relación mínima de 2 a 3. Las pruebas con abatimiento escalonado deben hacerse con 3 caudales diferentes por lo menos, con relaciones entre 2 caudales sucesivos de 2 a 3 ó 1 a 2. En todos los casos, el caudal mayor utilizado, será ligeramente superior al que se propone para la explotación.

En cualquier caso resulta necesario en toda prueba tener determinada información sobre las características de los pozos y los records de la variación de los niveles y del caudal extraído. Todo esto constituye lo que se conoce como observaciones del campo.

Los records que se necesitan para el análisis y las tolerancias que se consideran generalmente aceptables en las mediciones (1), son las siguientes:

1. Caudal del pozo de control: 10%

2. Profundidad hasta el agua en los pozos, por debajo del punto de referencia: 3mm

3. Distancia del pozo de control a cada pozo de observación: 0,5%

4. Descripción de los puntos de referencia

5. Elevación de los puntos de referencia: 3mm

6. Distancia vertical entre los puntos de referencia y la superficie del terreno: 30mm

7. Profundidad total de los pozos: 1%

8. Profundidad y longitud de los intervalos con rejillas en todos los pozos: 1%

9. Diámetro, tipo de camisa, tipo de rejilla, método de construcción de todos los pozos.

10. Localización de todos los pozos en planta en relación con algún levantamiento topográfico o por coordenadas de latitud y longitud (la precisión dependerá de lo que necesitemos en cada caso), pero sobre todo debe estar bien clara la posición de los pozos de observación respecto a los de control.

La litología y las características de construcción de los pozos de observación y el de control se obtendrán, según el caso, entrevistando al responsable del lugar o al que los perforó o de los records litológicos y de las características constructivas que deben prepararse cuando el pozo haya sido construído específicamente para la prueba.

8.-Observación de los niveles del agua

Las fórmulas de flujo hacia los pozos se basan, generalmente, en el cambio de la carga, h, o en el cambio de abatimiento S. Es muy importante recordar que los cambios de profundidad hasta el agua, observados durante la prueba pueden incluir componentes debidas a otras variables, como son, por ejemplo, las variaciones de la presión atmosférica, el efecto de las mareas y una posible recarga del acuífero. Por otra parte, el flujo natural en la mayoría de los acuíferos es generalmente diferente de día a día, por consiguiente se hace necesario observar las profundidades hasta el agua durante un tiempo anterior a la prueba, para determinar la tendencia del nivel del agua y usarla al calcular los abatimientos (Fig. 2.1).

Fig.2.1 Hidrograma de un pozo de observación indicando el abatimiento sobre la base de la tendencia del nivel del agua subterránea cuando no existe extracción.

La observación de los abatimientos con precisión sólo puede lograrse con una buena predicción de la tendencia del nivel del agua o si los efectos de abatimiento de la prueba son grandes en relación con otros efectos.

El período de observación anterior al comienzo de la prueba (anterior a t=0), deberá ser, como regla general, al menos del doble del tiempo que dure la prueba de bombeo.

En las zonas de prueba correspondientes a acuíferos artesianos debe llevarse un récord contínuo de la presión atmosférica (con sensibilidad de 3mm de mercurio) durante los períodos de prueba y de identificación de la tendencia del nivel anterior a la prueba. Este récord permitirá realizar los ajustes pertinentes.

A partir de las mediciones del nivel del agua antes de comenzar la prueba, de igual modo que se identifican los efectos de la presión atmosférica, podrán identificarse otras perturbaciones del nivel del agua tales como las que producen la operación de pozos cercanos, la recarga del acuífero y las sobrecargas producidas por trenes o fenómenos sísmicos.

Durante la prueba, la profundidad hasta el agua en cada pozo, debe medirse con frecuencia suficiente para que podamos contar con un buen número de observaciones en cada ciclo logarítmico (alrededor de 8 a 10, por ejemplo). Esto puede lograrse, por ejemplo, si ejecutamos mediciones del nivel en los tiempos t=1, 1 1/2, 2, 3, 4, 5, 6, 8 y 10 min y en todos los múltiplos de 10 de esos tiempos en los ciclos siguientes.

Durante las 2 h ó 3 h primeras a partir de que se inicia la prueba es preferible que haya un observador en cada uno de los pozos de observación y en el de control. Despúes de los 300 minutos las mediciones se harán con espacios de tiempo de 100minutos o más entre sí; en ese caso, podrá utilizarse un solo observador para tomar toda la información, ya que le resultará relativamente fácil trasladarse a los distintos lugares en un tiempo relativamente corto; eso sí, las mediciones deberá hacerlas siempre siguiendo una misma secuencia.

Aunque no es totalmente imprescindible medir todos los pozos simultáneamente, sí es conveniente conseguir una separación uniforme de los abatimientos en la escala logarítmica del tiempo. El tiempo anotado para cada observación debe ser el real. Todos los cronómetros utilizados deben sincronizarse antes de iniciar las pruebas y deben tomarse las precauciones necesarias para que cada observador sea notificado en el instante en que comenzó la prueba.

Como ya hemos visto anteriormente, en el pozo de bombeo es necesario tener en cuenta las pérdidas que pueden ocurrir aparte de la correspondiente a la resistencia del acuífero, por eso es imprescindible tener toda la información relativa a las características de construcción de dicho pozo.

Durante la realización de la prueba deben anotarse todos los detalles que permitan posteriormente identificar cualquier aberración en las observaciones de los niveles. Cuando se quiera utilizar el método de recuperación, deberá medirse el nivel del agua a partir de que cese el bombeo, haciendo también 8 a 10 mediciones por ciclo logarítmico.

9..-Medición del caudal

El caudal obtenido en el pozo principal se mide normalmente haciendo pasar el flujo por una restricción, para la cual se conoce la curva de calibración. En los manuales de hidráulica hay abundancia de descripciones y calibraciones de este tipo de dispositivos. En caso de no poder contarse con dispositivos semejantes, puede utilizarse un recipiente previamente tarado en el que se medirá el tiempo de llenado del mismo.

En las pruebas a caudal constante es importante medirlo periódicamente y ajustarlo en caso necesario. La frecuencia de medición y ajuste del caudal durante una prueba depende de la bomba, el pozo, el acuífero y las características de la energía disponible. No obstante, es recomendable que durante la primera hora de bombeo el caudal se mida por lo menos 3 veces, y se ajuste en caso necesario, ya que en ese espacio de tiempo es cuando más rápidamente crece el abatimiento y por consiguiente la carga de bombeo.

A partir de la primera hora de bombeo, deberá medirse y ajustarse con intervalos de 100 minutos a 200 minutos coincidiendo con alguno de los momentos en que se realicen observaciones del nivel. En todos los casos se tendrán los cuidados necesarios para mantener el caudal dentro del rango deseado, y no debe permitirse que varíe por encima de -- 10%, ya que mayores variaciones producirían aberraciones en los abatimientos que son muy difíciles de tratar en el momento en que vayan a analizarse los datos tomados durante la prueba.

Debe tomarse nota de cualquier cosa que pueda resultar de interés posteriormente, cuando los datos de la prueba vayan a ser analizados. Cuando la prueba requiera cambios en el caudal, como en las pruebas con abatimiento escalonado, la descarga de la bomba debe poder regularse por una válvula de cuña para ajustarse rápida y fácilmente a los distintos caudales programados.

LOS ENSAYOS DE BOMBEO

Una vez alcanzado el acuífero mediante un sondeo o pozo hay que verificar de forma práctica sus características. No basta saber que hay agua. Hace falta conocer cuánta hay. Qué caudal (litros por segundo) podemos extraer.

Los “ensayos de bombeo” sirven para este fin. Se extrae durante cierto tiempo, dos días por ejemplo, un caudal del acuífero a través del pozo. Se controla como varía el nivel del agua en el pozo a lo largo de este tiempo.

En general, si baja poco, el acuífero puede ser bueno. Puede suministrar ese caudal con ese sondeo. Las características del acuífero (permeabilidad, coeficiente de almacenamiento, espesor, etc.) son idóneos.

A veces puede ocurrir que por mala ejecución del sondeo o pozo de captación

el resultado del ensayo sea negativo. A pesar de que el acuífero en sí tenga buenas características. Esto ocurre, por ejemplo, cuando no se disponen

adecuadamente los filtros entre la pared del terreno y la tubería. Si la obra está mal hecha, se “atoran”. Su resistencia al paso del agua aumenta.

En la experiencia del ensayo de bombeo habrá que tener cuidado para que las aguas extraídas no nos confundan. Habrá que verterlas lejos. O en algún punto,

tal que aunque se filtren, no vuelvan a engrosar el nivel en el lugar en que se realiza el bombeo.

Para conocer aún mejor las características del acuífero, se realizan a veces otros controles. Se inyectan en el terreno o en sondeos, pequeñas cantidades

de un producto fácilmente distinguible, que se disuelve en el agua. Después sale por fuentes naturales o por otros pozos y sondeos. Así puede saberse

cómo se mueven las aguas subterráneas.

1.- LA ESTRUCTURA DE UN POZO DE BOMBEO

El pozo de bombeo, perforado en un acuífero por cualquier procedimiento, podrá estar provisto de una estructura, cuando sea necesaria para garantizar la estabilidad de las paredes de la perforación. Esta estructura ocupará una parte del espacio interior definido por la cara del pozo (figura 1.3)

En su forma más general, tal como aparece representada en la figura 1.3, la estructura del pozo, al atravesar el acuífero, puede estar compuesta por un empaque de grava y una camisa, total o parcialmente convertida en rejilla, que permitirá que el agua entre a dicha camisa para ser extraida por la bomba:

Fig. 1.3 Representación esquemática de la estructura de un pozo de bombeo y de las zonas características en su cercanía.

Las operaciones de perforación y el desarrollo del pozo afectarán al acuífero más allá de la cara del pozo. El desarrollo remueve el material más fino del acuífero, corrigiendo cualquier afectación o colmatación en la formación geológica originadas como efecto colateral del proceso de perforación. Asimismo, estabiliza la formación alrededor del pozo, de modo que el agua extraída estará desprovista de arena y aumenta además la porosidad y la permeabilidad de la formación natural en la vecindad del pozo de extracción. (2)

Es decir, que en la práctica, una vez desarrollado el pozo, se formará una zona de desarenado más permeable que el acuífero, que se extenderá desde la cara del pozo hasta una distancia rda, que definirá el comienzo de la formación acuífera no alterada. (2)

De esa forma, quedan definidas tres zonas alrededor de la camisa del pozo:

• Zona del empaque de gravas, comprendida entre las distancias radiales rw y rp.
• Zona de desarenado, comprendida entre las distancias radiales rp y rda.
• Zona del acuífero no alterado, situada más allá de la distancia radial rda.

Las distancias radiales que definen estas zonas, están definidas como:

rw, distancia del centro del pozo a la cara interior de la tubería de revestimiento (camisa) y rejilla.

rp, distancia del centro del pozo hasta el límite exterior del empaque de grava (cara del pozo).

rda, distancia del centro del pozo hasta la formación acuífera no alterada.

Como cada zona tiene sus características hidrogeológicas propias, el abatimiento que se produce en el pozo, Sw, para el caso de un acuífero confinado, estará formado por varias componentes y podrá expresarse como (7).

donde:

Srda, abatimiento producido en el acuífero no alterado a la distancia rda

abatimiento adicional que se produce en la zona de desarenado (diferencia en abatimiento entre las distancias rp y rda)

abatimiento adicional que se produce en el empaque de gravas (diferencia en abatimiento entre las distancias rw y rp)

, pérdida de carga en la rejilla y la tubería de revestimiento del pozo (camisa)

A partir del análisis de estas componentes del abatimiento el autor ha podido formular una nueva ecuación característica para el pozo de bombeo (7), que aparece más adelante como ecuación 3.8.

2.-. ECUACIONES BASICAS PARA EL ANALISIS DE LOS ENSAYOS DE BOMBEO

Según el agua se mueve desde el radio de influencia hacia el centro de un pozo, aumentará el gradiente para poder aumentar la velocidad en proporción a la disminución del área cilíndrica a través de la cual fluye el agua. Este aumento de velocidad implica un aumento del número de Reynolds según se esté más cerca del pozo, lo que da lugar a la posibilidad de que aún cuando el régimen en las zonas más alejadas sea darciano, cambie a no lineal (se desvíe de la ley de Darcy) en una región más o menos cercana al pozo. Esto estará en función del caudal extraído y de las características hidrogeológicas del acuífero.

Es lógico que de existir desviaciones de la ley de Darcy, éstas se hagan más evidentes en el propio pozo o en la zona de acuífero inmediata a él.

Sin embargo, en general ha sido costumbre atribuir las desviaciones de la ley de Darcy observadas en los pozos a pérdidas de carga producidas por el paso del agua a través de su estructura (empaque de gravas, rejilla y camisa), considerándose que en el acuífero propiamente dicho, sólo ocurre flujo lineal o darciano.

Este punto de vista no es válido como criterio general ya que se ha comprobado que en la práctica, tanto en acuíferos de alta como baja conductividad hidráulica, en zonas más o menos alejadas del pozo de bombeo, se producen desviaciones importantes de la ley de Darcy y se presenta el flujo no lineal (6,10). O sea que el análisis del flujo hacia los pozos deberá hacerse siempre partiendo del enfoque no lineal.

Lo anterior implica que pueden aparecer alrededor del pozo de bombeo los distintos regímenes de circulación del agua subterránea (desde el darciano al turbulento puro), pero, ¿cómo determinar en forma sencilla las zonas en que ocurren los diferentes tipos de flujo y los límites que las separan? De acuerdo con lo propuesto por Pérez-Franco (8), si se tiene en cuenta que para un caudal determinado, Q, la velocidad aumenta según disminuye el área de flujo hacia el centro del pozo, la imagen más completa del flujo alrededor del mismo, debería concebirse como formada por un máximo de tres zonas, tal como aparece en la figura 3.1, que van de flujo turbulento puro en la zona más cercana al pozo, hasta flujo darciano en la zona más alejada, pasando por una intermedia de flujo no lineal. De acuerdo con las características del acuífero y el caudal extraído, en algunos casos existirá una sola zona: la lineal o darciana; en otros, dos zonas: la lineal y la no lineal, y en otros las tres zonas.

Fig.3.1 Zonas de flujo alrededor de un pozo

El límite entre las zonas de flujo no lineal y lineal, está definido por el llamado radio de Darcy, r D, que se expresa como (8):

El límite entre las zonas de flujo no lineal y turbulento puro, está definido por el llamado radio turbulento, rT, que se expresa como (8):

Por comparación entre las ecuaciones 3.1 y 3.2 resulta:

Comparando los valores de r D y r T con el del radio del pozo, rP, puede definirse fácilmente el número y tipos de zonas existentes y la imagen completa del flujo alrededor del pozo para el caudal correspondiente. De ese modo:

Si r D Si r D > r P y r T Si r T > r P existirán las tres zonas de flujo

Independientemente del número de zonas de flujo que puedan distinguirse alrededor del pozo, basta que r D sea mayor que r P para que haya que aplicar necesariamente el enfoque no lineal para analizar el flujo hacia el pozo. Por otra parte, si se utiliza el enfoque no lineal y el flujo es darciano en todo el campo, el propio proceso de cálculo lo indicará sin dar origen a ninguna dificultad en el análisis. Es por eso que se recomienda utilizar siempre el enfoque no lineal.

También se acostumbra hablar de métodos de equilibrio y métodos de no equilibrio (flujo impermanente). Realmente, si se hace un ensayo de bombeo, no cuesta ningún trabajo anotar las informaciones pertinentes que ocurren a través del tiempo y aprovechar las inmensas ventajas que se derivan de usar los métodos que se basan en flujo impermanente. Es por eso, que las ecuaciones que se presentan para analizar los distintos tipos de acuíferos solamente serán para flujo impermanente, que de hecho contienen en sí como casos particulares los que corresponden a flujo permanente (condiciones de equilibrio).

La duración de los ensayos para la mayoría de los propósitos no tiene que pasar de 8 a 10 horas y sólo deben prolongarse cuando se haga necesario discriminar la existencia de fronteras geológicas que limitan el acuífero, ya sean éstas positivas o negativas.

3.- REPRESENTACION GRAFICA DE LOS RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE BOMBEO

Para representar los resultados de los ensayos de bombeo ha sido costumbre utilizar tres tipos de gráficos:

a) gráficos de tiempo-abatimiento

b) gráficos de distancia-abatimiento

c) gráficos de tiempo-distancia-abatimiento

Estos gráficos se han utilizado normalmente para determinar las propiedades hidrogeológicas y otras características de los acuíferos, (1) sin embargo, la probabilidad de que ocurra flujo no lineal hacia el pozo de extracción limita las posibilidades de utilización de los mismos en relación con lo acostumbrado. (5)

La representación gráfica de los resultados de los ensayos puede hacerse en escala aritmética, logarítmica o semilogarítmica. Los gráficos en escala aritmética se utilizan poco y tienen escaso valor práctico. (4) Los gráficos en escala logarítmica son útiles para reconocer el tipo de acuífero (3) y para determinar las propiedades de los mismos. Los gráficos semilogarítmicos son los que más se utilizan y los que brindan en general una mayor potencialidad de análisis.

Los gráficos de tiempo-abatimiento representan la relación entre el abatimiento, Sr, en un punto del acuífero situado a una distancia r del centro del pozo de bombeo y el tiempo, t, a partir del comienzo del bombeo. Generalmente el tiempo se representa en el eje de las abscisas y el abatimiento en el eje de las ordenadas.

Los gráficos de distancia-abatimiento representan el abatimiento que se ha producido en un instante de tiempo, t, determinado a partir de que se inició el bombeo, a las distancias radiales a que se encuentran los distintos puntos del acuífero. O sea, que este tipo de gráfico describe la forma del cono de abatimiento o depresión para un instante determinado. Generalmente la distancia se representa en el eje de las abscisas y el abatimiento en el de las ordenadas.

Como se ha visto, la información que brinda el gráfico de tiempo-abatimiento es para un punto determinado del acuífero y la que brinda el de distancia-abatimiento es para un tiempo determinado. Para analizar en un solo gráfico los diferentes puntos del acuífero para los distintos tiempos, es costumbre utilizar gráficos que relacionan el abatimiento con la cantidad t/r2 (1, 4) y que el autor ha denominado gráficos de tiempo-distancia-abatimiento (5).

Se sabe que la ecuación general del flujo hacia un pozo en régimen impermanente no lineal está expresada para acuíferos libres y confinados, por:

lo que puede expresarse abreviadamente como:

donde: SD, componente lineal del abatimiento, expresada por el primer término del segundo miembro de la ecuación 3.4

ST, componente turbulenta del abatimiento, expresada por el segundo término del segundo miembro de la ecuación 3.4

Sobre la base de la representación gráfica de esta ecuación se hará a continuación el análisis de la utilización de los distintos tipos de gráficos y sus limitaciones.

4.- USO DE LOS GRAFICOS DE DISTANCIA-ABATIMIENTO

Los gráficos de distancia-abatimiento se presentan generalmente en dos formas:

a) en escala aritmética

b) en escala semilogarítmica

El gráfico en escala aritmética tiene poca utilidad y prácticamente no se usa.

Los gráficos en escala semilogarítmica relacionan Sr con log r. Para analizar la utilización de este tipo de gráficos hay que distinguir si el flujo hacia el pozo es lineal en todo el campo de flujo alrededor del mismo, (rp

Para el caso del flujo lineal, la ecuación general 3.4 queda reducida a la componente lineal del flujo, o sea que:

Para régimen lineal impermanente, los gráficos semilogarítmicos de distancia-abatimiento para un instante determinado se preparan en papel semilogarítmico, con el abatimiento en la ordenada en escala aritmética y la distancia en escala logarítmica en el eje de las abscisas, y son en realidad una representación gráfica en ese instante de la traza de la superficie del cono de depresión en un plano vertical, o sea, de la curva de abatimiento. En este caso, la curva de abatimiento estará representada por una recta, tal como muestra la figura 4.1.

Fig. 4.1 Representación de la curva de abatimiento en gráfico semilogarítmico

Porqué para flujo lineal la curva de abatimiento en escala semilogarítmica es una recta, puede reconocerse analizando la ecuación 4.2. De acuerdo con dicha ecuación, para un tiempo determinado, t = constante, la diferencia de abatimiento entre dos puntos situados a las distancias r1 y r2 del centro del pozo principal (el punto 2 es el más alejado) puede expresarse como:

Se ve claramente que la ecuación 4.4 representa una recta en el plano abatimiento-logarítmico de la distancia. En esta situación la intersección de la recta con el eje de las abscisas (SD = O), representa el radio de influencia (rO) para el instante considerado. Además se podrán determinar TD y E en condiciones de flujo lineal (4, 6). En forma general se recomienda que haya información al menos de tres puntos para poder trazar una buena recta de ajuste.

Sin embargo, en el caso del flujo no lineal, la representación no es una recta, sino una curva que quedará claramente definida por dichos tres puntos.

Si se analiza la ecuación 3.4 se puede observar que la componente turbulenta del abatimiento puede expresarse también como:

La representación de la ecuación general no lineal (ecuación 3.4) en el gráfico Sr vs log r para un tiempo fijo, se hará analizando sus componentes:

La componente lineal, SD, estará representada por una línea recta (E-F, figura 4,2), sin embargo, según revela la ecuación 4.5 la componente turbulenta es función del inverso de la distancia y no del logarítmico de la distancia, de donde resulta que la suma de las dos componentes, o sea, el abatimiento total, Sr, quedará representado por una curva (GHI, figura 4.2).

Fig. 4.2 Gráfico de distancia-abatimiento

De lo anterior resulta que el gráfico de distancia-abatimiento no puede utilizarse cuando el flujo es no lineal con los propósitos acostumbrados de determinar TD, E y ro.

Por otra parte, para conocer si el flujo que ocurre es lineal o no lineal haría falta tener tres pozos de observación situados a diferentes distancias, lo que permitiría reconocer si los tres puntos correspondientes al representarlos en el gráfico de distancia-abatimiento están en línea recta (flujo lineal) o no lo están (flujo no lineal). Como en la mayoría de los casos de lo que se dispone cuando más es de dos pozos de observación, no se tendría la seguridad de si se puede utilizar o no el gráfico de distancia-abatimiento para determinar las propiedades. Como por otra parte, el flujo no lineal puede presentarse en cualquier tipo de acuífero (7), es preferible no utilizar este tipo de gráfico en el análisis de los resultados de los ensayos de bombeo.

5.- TIPO DE GRAFICOS QUE ES PREFERIBLE UTILIZAR EN EL ANALISIS DE LOS ENSAYOS DE BOMBEO

Del análisis realizado sobre los distintos tipos de gráficos que ha sido costumbre utilizar en la interpretación de los ensayos de bombeo y las limitaciones que se presentan en algunos de ellos se pueden resumir las siguientes conclusiones:

a) Los gráficos de Sr-log (t/r2) no pueden utilizarse cuando el flujo es no lineal.

b) Cuando el flujo es no lineal, el gráfico semilogarítmico de distancia-abatimiento es una curva y no es posible utilizarlo con los propósitos acostumbrados.

c) Los gráficos semilogarítmicos de tiempo-abatimiento se pueden utilizar en régimen no lineal con los objetivos acostumbrados con la única advertencia de que hay que determinar el coeficiete de almacenamiento por un procedimiento diferente al usado corrientemente.

d) Como de los gráficos de tiempo-abatimiento se puede obtener toda la información que se podrá lograr de los otros tipos de gráficos y no están limitados en su uso cuando ocurre flujo no lineal, resulta recomendable basar el análisis gráfico de los resultados de los ensayos de bombeo solamente en procedimientos de tiempo-abatimiento.

6.- RECONOCIMIENTO DEL TIPO DE ACUIFERO A TRAVES DE LA REPRESENTACION GRAFICA DE LOS RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE BOMBEO

Como ya se ha dicho, la forma de los gráficos de tiempo-abatimiento en escala doble logarítmica, permite identificar el tipo de acuífero. En la figura 4.3 aparecen las curvas típicas de tiempo-abatimiento para acuíferos confinados, semiconfinados, semilibres o libres con entrega retardada y para acuíferos libres. De ese modo, disponiendo de gráficos logarítmicos los resultados de los ensayos de bombeo, y comparando la forma de la curva que los representa con las formas típicas de la figura 4.3 se podrá reconocer el tipo de acuífero y proceder al análisis de los resultados con las ecuaciones correspondientes.

A.- IDENTIFICACION DE FRONTERAS HIDROGEOLOGICAS A TRAVES DE LOS GRAFICOS DE TIEMPO-ABATIMIENTO

Como se ha dicho, para un acuífero confinado por ejemplo, la representación de los resultados de un ensayo de bombeo en un gráfico semilogarítmico de tiempo-abatimiento es una línea recta. Como se sabe, el abatimietno aumenta y el cono de depresión se expande a medida que pasa el tiempo. La tendencia del abatimieto queda definida por la línea recta del gráfico, pero si el cono de depresión en su avance alcanza una zona de recarga o una frontera impermeable, quedan modificadas las superposiciones sobre las cuales descansa la extensión indefinida de la línea recta (acuífero de extensión infinita y procedencia del agua extraída sólo del almacenamiento) y ese cambio aparecerá en el gráfico como un cambio de pendiente, a causa del consecuente aumento o disminución del abatimiento.

En el caso de recarga, el abatimiento disminuirá proporcionalmente a ésta y si es capaz de suministrar el caudal completo de bombeo, el abatimiento quedará estabilizado en el valor correspondiente al momento en que el radio de influencia del pozo en su avance hizo contacto con la recarga (ver figura 4.5).

Fig. 4.5 Intersección de la curva , con la zona de recarga

En el caso, por ejemplo, de una frontera impermeable, de modo semejante, cuando el creciente radio de influencia toque la frontera, el abatimiento aumentará a un ritmo superior al que venía aumentando anteriormente (ver figura 4.6)

Fig. 4.6 Intersección de la curva , con una frontera impermeable

La localización de la zona de recarga o de la frontera impermeable es muy sencilla. Como se sabe el radio de influencia en un instante determinado, t, está representado por:

Tomando del gráfico de tiempo-abatimiento el valor del tiempo correspondiente al punto en que cambia la pendiente de la recta que representa los resultados del ensayo de bombeo y calculando con ese tiempo, ro por la ecuación 4.9 se obtendrá la distancia a que se encuentra la zona de recarga o la frontera impermeable.

6. INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE BOMBEO

El primer paso que debe seguirse al proceder a analizar los resultados de un ensayo de bombeo, es disponer la información del ensayo en un gráfico de tiempo-abatimiento en escala doble logarítmica lo que permitirá en muchos casos reconocer el tipo de acuífero. Una vez que se conoce el tipo de acuífero se procederá a determinar sus propiedades utilizando las ecuaciones correspondientes. En general, las propiedades podrán determinarse por procedimientos analíticos o procedimientos gráficos. En lo que sigue, se presenta para cada tipo de acuífero un método de análisis de los diversos que hay para cada caso.

6.1.- DETERMINACION DE LAS PROPIEDADES DE ACUIFEROS CONFINADOS Y LIBRES POR ENSAYOS A CAUDAL CONSTANTE

Procedimiento analítico

Con pruebas a caudal constante, para poder determinar todas las propiedades del acuífero, es necesario tener información al menos de dos pozos de observación situados a distancias diferentes del centro del pozo de bombeo (4). Uno de los procedimientos que puede seguirse (6) es la determinación de TD, TT y E en ese orden.

Para determinar TD se parte de la ecuación 3.4, aplicada a cada pozo de observación para dos tiempos diferentes tA y tB (tB >tA >50 min) o sea que, si se tienen dos pozos de observación resultará: para tA en el pozo de observación #1.

para tB en el pozo de observación #1

Haciendo el mismo análisis para el pozo de observación #2, resulta:

de modo que:

y también:

Es bueno aclarar que para el tiempo tB debe seleccionarse el mayor posible en que se tenga la seguridad de que el flujo hacia el pozo no ha llegado al equilibrio.

Los valores de TD para ambos pozos de observación se promedian, aunque si son muy diferentes, el resto de las propiedades que se calcularán tendrán una representatividad menor que si los valores obtenidos para TD son muy parecidos.

Una vez determinada TD, para calcular TT, se aplica la ecuación 3.4 a los datos de dos pozos de observación, para un mismo tiempo tc. Así se tendrá que:

Como el abatimiento en el pozo más cercano para un tiempo determinado es mayor que el abatimiento en el pozo más alejado para el mismo tiempo, restando la ecuación 5.7 de la 5.8 se obtiene:

En la ecuación 5.9 todos los datos son conocidos excepto TT. Luego, despejándola se puede calcular sin dificultad.

Para calcular E, conocidos TD y TT, se usa la ecuación 3.4 para un tiempo mayor que 50 minutos y lo mayor posible en cualquiera de los pozos de observación. Si se observa la ecuación 3.4, o sea:

se verá que en esta fase del proceso de análisis, si se le supone al radio de influencia un valor razonable, el único valor desconocido será el del coeficiente de almacenamiento, que podrá calcularse sin dificultad a partir de la ecuación 3.4. Una vez obtenido este valor aproximado de E, se calculará el valor del radio de influencia correspondiente al tiempo con que se calculó E, utilizando la ecuación 4.9, o sea:

Si el valor calculado para ro por esta ecuación coincide con el que se supuso para calcular inicialmente E, el valor obtenido para E será el correcto, si no coincide, se volverá a calcular E con el nuevo radio de influencia, iterando hasta que exista aproximación suficiente.

De ese modo quedan determinados los parámetros TD, TT y E, de los cuales pueden obtenerse KD y KT ó k y C, utilizando las ecuaciones de transformación correspondientes.

Procedimiento gráfico

Para determinar las propiedades de un acuífero confinado utilizando el procedimiento gráfico, se representan en un gráfico semilogarítmico de tiempo-abatimiento los resultados del ensayo de bombeo en cada pozo de observación tal como aparece en la figura 5.1 para dos de ellos:

Fig. 5.1 Gráfico semilogarítmico de los resultados de un ensayo de bombeo

Se trazarán las rectas de mejor ajuste para cada pozo y de su pendiente se determinará el valor de TD, teniendo en cuenta lo expresado por la ecuación 5.3 ó la 5.4 que la diferencia en abatimiento para dos tiempos diferentes en uno cualquiera de los pozos de observación es:

que expresada en logarítmos de base 10 se transforma en:

Si se designa por S la diferencia en abatimiento por ciclo logarítmico del tiempo, ocurrirá que para cada ciclo logarítmico tB = 10 tA, de modo que la ecuación 5.11 se transformará en:

luego:

El valor de TD se calculará para cada recta que represente los resultados del ensayo en un pozo de observación y se promediará.

Para determinar TT se buscará en el gráfico, (figura 5.1) la diferencia media en abatimiento entre dos pozos de observación (Sr1-Sr2 ), que tal como lo expresa la ecuación 5.9 resulta:

de la cual puede calcularse TT, ya que es la única incógnita en esa ecuación.

Para calcular E, se calcula el valor de la componente turbulenta del abatimiento para el pozo de observación más cercano al pozo de bombeo, que de acuerdo con la ecuación 3.5 tiene el valor aproximado de:

y se resta de la recta que representa Sr-log t, con lo que quedará una recta que corresponderá al valor de la componente lineal del abatimiento para ese pozo de observación, o sea:

que expresada en logaritmos de base 10 resulta:

Si se extiende la recta que representa la componente lineal SD hasta cortar el eje del tiempo en toB, para ese tiempo SD = O y por consiguiente resultará que:

De donde resulta que:

ecuación que permite calcular E.

6.2.- DETERMINACION DE LAS PROPIEDADES DE ACUIFEROS CONFINADOS Y LIBRES POR ENSAYOS CON ABATIMIENTO ESCALONADO

Una de las ventajas que tiene la realización de ensayos con abatimiento escalonado, es que las propiedades del acuífero pueden determinarse con información de un solo pozo de observación.

Para calcular TD se parte de la ecuación 3.6, que aplicada a dos instantes A y B del escalón N,

(tB > tA ) permitirá expresar que la diferencia en abatimiento para un mismo punto del acuífero, resulta: (5)

de donde se obtiene:

Para calcular el coeficiente de almacenamiento, una vez obtenido TD, se toma el abatimiento SrN en el escalón N para un tiempo determinado y el abatimiento Sr(N-1) para otro tiempo determinado en el escalón N-1 y resolviendo las ecuaciones simultáneas resultantes quedará:(5)

Como todos los elementos de la ecuación 5.21 son conocidos, excepto E, con ella será posible calcular su valor.

Como ya se conocen los valores de TD y E se puede aplicar la ecuación general (ecuación 3.6), para a partir de un valor conocido de SrN en el mismo punto del acuífero que se ha venido analizando, poder calcular TT. Para hacer ese cálculo se puede utilizar también otra forma de expresar la ecuación general, que puede resultar más cómoda, y que es la siguiente:

El valor de ro a utilizar en las ecuaciones 3.6 ó 5.23 se calculará con la ecuación 4.9 para el tiempo t1 correspondiente al instante del escalón N para el cual se haya tomado el valor srN, o sea que:

De ese modo quedarán calculadas todas las propiedades del acuífero.

6.3.- DETERMINACION DE LAS PROPIEDADES DE ACUIFEROS SEMICONFINADOS CON ENSAYOS A CAUDAL CONSTANTE

Como se ha señalado, la ecuación 3.15 caracteriza el flujo impermanente no lineal en un acuífero semiconfinado y está expresada por:

El primer término del segundo miembro de la ecuación representa la componente lineal del abatimiento y el segundo término la componente turbulenta.

En este caso, para un tiempo determinado la diferencia de abatimiento entre dos puntos, 1 y 2 (el 1 más cercano que el 2 al pozo de bombeo) será lógicamente:

La solución de la ecuación 3.15 se hace, suponiendo inicialmente que no existe la componente turbulenta del abatimiento y determinando las propiedades del acuífero por alguno de los procedimientos desarrollados para el análisis del flujo lineal en acuífero semiconfinado.

Estas propiedades se determinarán para dos pozos de observación situados a distancias diferentes del pozo de bombeo y lo más cercano posible al mismo.

Si el flujo es no lineal, la diferencia de abatimiento entre dos puntos, observada para un tiempo determinado, tal como lo expresa la ecuación 5.26, será mayor que la diferencia entre las componentes lineales representada por el primer término del segundo miembro de la ecuación 5.26 calculadas con las propiedades obtenidas anteriormente para cada pozo. Si el flujo es lineal, la diferencia entre las componentes lineales será igual a la diferencia de abatimientos observada y lógicamente el segundo término del segundo miembro de la ecuación 5.26 será igual a cero. Si resulta que el flujo es lineal, el proceso de cálculo termina aquí y las propiedades calculadas anteriormente serán las que se buscaban. Si el flujo es no lineal, el proceso continúa y partiendo de la ecuación 5.26 se puede obtener:

de donde se puede determinar TT, ya que el resto de las variables son conocidas.

Determinada TT será posible calcular el valor constante de la componente turbulenta para cada punto del acuífero, utilizando lo expresado por el segundo término del segundo miembro de la ecuación 3.15, y de ese modo, tener los valores de la componente lineal para cada instante de tiempo, restándole a los valores observados de abatimiento el valor constante de la componente turbulenta.

Con los valores de las componentes lineales se recalcularán las propiedades del acuífero y una vez obtenidas se usarán en la ecuación 5.27, para recalcular TT, repitiendo el procedimiento hasta obtener el grado de aproximación que se desee entre dos iteraciones sucesivas.

Para el análisis del flujo lineal en acuíferos semiconfinados, Hantush ha desarrollado varios métodos. Uno de ellos utiliza las mediciones del abatimiento de un solo pozo de observación para resolver la componente lineal de la ecuación 5.25. Para ello se prepara un gráfico de tiempo-abatimiento en escala semilogarítmica.

En ese gráfico (Figura 5.7) aparece un llamado punto de inflexión p, para el cual se mantienen las siguientes relaciones:

donde: Ko es la función de Bessel modificada de segunda clase y orden cero; Sp, abatimiento en el punto de inflexión y Sm, abatimiento para condiciones de equilibrio observado o extrapolado.

donde: tp, tiempo correspondiente al punto de inflexión.

La pendiente de la representación gráfica del ensayo en el punto de inflexión, DSp está dada por:

y la relación entre el abatimiento y la pendiente en el punto de inflexión está representada por:

Sp, corresponde también al abatimiento por ciclo logarítmico

Fig. 5.7 Gráfico para el análisis del flujo semiconfinado

El procedimiento que se sigue para el análisis de los resultados del ensayo de bombeo en flujo lineal, según Kruseman (2) es el siguiente:

a) Se dibujan en papel semilogarítmico con el tiempo en la escala logarítmica, los valores del abatimiento para cada tiempo tomados de los resultados del ensayo.

b) Se determina el valor del abatimiento máximo, Sm, por extrapolación. Esto es posible solamente si el período de ensayo es lo suficietemente prolongado para que aparezcan los primeros síntomas de estabilización del abatimiento.

c) Se calcula Sp como Sm/2 y se localiza el punto de inflexión, p, en la curva de abatimiento con el valor de Sp.

d) Se determina el valor de tp, que corresponde al punto de inflexión, directamente del gráfico.

e) Se determina la pendiente Sp de la curva en el punto de inflexión. Esto es aproximadamente equivalente a la diferencia de abatimiento por ciclo logarítmico en la porción recta de la curva sobre la cual se encuentra el punto de inflexión.

f) Se introducen los valores Sp y Sp en la ecuación 5.31 y se determina r/B por interpolación en la tabla de la función ex K o(x) que aparece en el anexo II.

g) Como se ha determinado r/B y se conoce el valor de r se puede calcular B.

h) Como Q, Sp, DSp y r/B son conocidos se calcula TD a partir de la ecuación 5.30 usando la tabla de la función e-x del anexo II o a partir de la ecuación 5.28 usando la tabla de la función Ko(x) del mismo anexo II.

i) Como se conocen TD, tp, r y r/B, se puede calcular E a partir de la ecuación 5.29.

j) Como TD y B son conocidos, se podrá calcular la resistencia hidráulica c' a través de la relación c' = B2/TD.

Si el flujo es lineal, se habrán obtenido los parámetros que lo caracterizan, pero para ello es necesario comprobar que efectivamente en las condiciones del ensayo, el flujo hacia el pozo es lineal.

Para comprobar la linealidad del flujo, ya se ha dicho que ésta se cumple si

Tomando un tiempo t, igual para ambos pozos de observación cercano al momento en que comienzan a manifestarse los primeros síntomas de estabilización del abatimiento, se calculan los valores de las funciones de pozo según el procedimiento siguiente:

1) Se calcula u con la ecuación 5.25 para cada punto.

2) Como r/B ya se conoce para cada punto, se determinan los valores de W(u,r/B)1 y W(u,r/B)2 utilizando el anexo I.

3) Se sustituyen estos valores en la ecuación 5.32 y si se cumple la igualdad o el primer miembro de la ecuación 5.32 es ligeramente menor que el segundo, el flujo será lineal. Si el primer miembro de la ecuación 5.32 es mayor que el segundo, el flujo será no lineal y se procederá como se describió anteriormente para esa situación.

Para hacer más comprensible el proceso de cálculo, esta situación se ilustra con un ejemplo.

6.4.- EJEMPLO DE DETERMINACION DE PROPIEDADES DE UN ACUIFERO SEMICONFINADO EN EL CASO MÁS GENERAL NO LINEAL

Los resultados del ensayo de un acuífero semiconfinado con un caudal constante de 75 m3/h (1,25 m3/min) en dos pozos de observación aparecen en la tabla No. 5.4.

Los gráficos de tiempo abatimiento para ambos pozos están representados en la figura 5.8 para el pozo No. 1 y en la figura 5.9 para el pozo No. 6.

Pozo de observación No. 1 (r1 = 10,23 m)

Del gráfico de la figura 5.8 Sm = 2,60

TABLA No. 4

Pozo de observación No. 1 (r1 = 10.23 m)	Pozo de observación No. 2 (r2 = 24.62m)
Tiempo (minutos)	Abatim. (metros)	Tiempo (minutos)	Abatim. (metros)	Tiempo (minutos)	Abatim. (metros)	Tiempo (minutos)	Abatim. (metros)
1	0,83	150	2,21	1	0,31	240	1,74
2	1,08	180	2,26	3	0,65	300	1,79
3	1,20	240	2,31	5	0,79	360	1,82
4	1,29	300	2,37	7	0,86	420	1,85
5	1,36	360	2,39	10	0,95	500	1,89
7	1,44	420	2,41	15	1,06	600	1,95
10	1,53	500	2,45	20	1,14	700	1,97
15	1,63	600	2,52	25	1,20	800	1,99
20	1,71	700	2,55	30	1,24	1000	1,99
25	1,77	800	2,56	40	1,32	1200	1,99
30	1,82	1000	2,56	60	1,42	1500	2,03
40	1,89	120	2,56	90	1,52
60	1,99	1500	2,60	120	1,58
90	2,08			150	1,64
120	2,15			180	1,69

Utilizando la ecuación 5.31 resulta:

En el anexo II, el valor 5,64 es mayor que todos los tabulados. Luego, r/B << ALTO PUEDE &BULL;).

Cálculo de TD a partir de la ecuación 5.30:

No se puede calcular E por el procedimiento establecido

Fig.5.8. Gráfico de tiempo abatimiento, pozo de observador No.1

Fig. 5.9 Gráfico de tiempo abatimiento, pozo de observador No.6

Pozo de observación No. 6 (r6 = 24,62m)

Del gráfico de la figura 5.9 Sm = 2,03 m

tp = 9,8 minutos (figura 5.9)

Sp = 0,52 m (figura 5.9)

Utilizando la ecuación 5.31, resulta:

En el anexo II, interpolando, se obtiene r/B = 0,0135 luego B = r/0,0135 = 24,62/0,0135 = 1823,7 m.

Cálculo de TD a partir de la ecuación 5.30

Para r/B = 0,0135 e-r/B = 0,9875 (Anexo I)

Cálculo de E a partir de la ecuación 5.29

Reconocimiento del carácter del flujo (lineal o no lineal)

El tipo de flujo se determina aplicando la ecuación 5.32 a un tiempo cercano a la estabilización. Tomando t = 490 minutos se tiene:

Sr1 = 2,465 m

Sr2 = 1,90 m

Calculando u por la ecuación 5.25 para cada punto.

Como no se pudo calcular E para el punto 1 se usará el mismo valor que se obtuvo para el punto 6.

Interpolando en el anexo I se obtiene:

W(u,r/B)1 = 10,09

Para el punto 6

Interpolando en el anexo I se obtiene:

W(u,r/B)6 = 8,03

Analizando los miembros de la ecuación 5.32 resulta

Sr1 - Sr2 = 2,465 - 1,90 = 0,565 m

Usando para TD la media de los dos lugares o sea TD = 0,433 m2/min. resulta:

Se ve claramente que Sr1 - Sr2 es mayor que la diferencia entre las componentes lineales. Luego, de acuerdo con la ecuación 5.27

Con este valor de TT se calcula el valor de la componente turbulenta del abatimiento en cada pozo, que como se sabe es constante a través del tiempo, utilizando la expresión de la componente turbulenta.

Para el pozo No. 6 (r6 = 24,62)

De modo que la componente lineal del abatimiento estará representada por una línea paralela a la que representa los datos Sr-log t del ensayo, situada a la distancia ST por debajo de ésta.

Así, para el pozo No. 1 la línea L-L de la figura 5.8 representará la componente lineal y sobre ella deben hacerse los cálculos para determinar los parámetros del acuífero semiconfinado. De modo que se tendrá:

Utilizando la ecuación 5.31 resulta:

En el anexo II, el valor 5,30 es mayor que todos los tabulados. Luego r/B<<0,010. PUEDE VALOR PERO CALCULAR SE SU ES MUY ALTO

Cálculo de TD a partir de la ecuación 5.30

No se puede calcular E por el procedimiento establecido.

Para el pozo No. 6 la línea L1-L1 de la figura 5.9 representará la componente lineal y sobre ella deben hacerse los cálculos para determinar los parámetros del acuífero semiconfinado. De modo que se tendrá:

En el anexo II, interpolando se obtiene r/B=0,0145. Luego B=r/0,0145=24,62/0,0145=1697,9 m. Para el de TD se parte de la ecuación 10

para r/B = 0,0145 e-r/B = 0,9855 (Anexo II)

Cálculo de E a partir de la ecuación 5.29

Como se ha probado, el flujo es no lineal por lo que corresponde calcular los términos de la ecuación 5.27 para un tiempo t=490 minutos para hacer el ajuste correspondiente.

Diferencia entre los abatimientos observados:

Sr1 - Sr2 = 2,465 - 1,90 = 0,565

Para calcular la diferencia entre las componentes lineales, se determina primero el valor de u por la ecuación 5.25 para cada punto.

Para el punto 1, como no se puede calcular E, se utilizará el valor obtenido en esta segunda aproximación para el punto 6, o sea,

E=2,386.10-4 luego:

Interpolando en el anexo I se obtiene:

W(u,r/B)1 = 9,88

Para el punto 6

Interpolando en el anexo I, se obtiene:

W(u,r/B)6 = 7,817

Luego usando TD promedio = 0,4326 la diferencia de componentes lineales es:

Entonces de acuerdo con la ecuación 5.27

La diferencia entre el valor obtenido anteriormente para TT y el obtenido ahora es muy pequeña, por lo que se puede dar por terminado el proceso de ajuste y las propiedades del acuífero serán:

TD = 0,4326 m2/min (promedio)

TT = 0,1572 m2/min (promedio)

E = 2,386.10-4 (para el punto 6)

B=1697,9 m (para el punto 6)

c' = 4617,1 días (para el punto 6)

7.- DETERMINACION DE LA ECUACION CARACTERISTICA DE UN POZO DE BOMBEO

Ha sido costumbre hasta el momento expresar la ecuación característica de los pozos de bombeo por expresiones de la forma propuesta por Rorabaugh (10), o sea:

SW = BQ + Cqy (5.33)

que puede reducirse a la que había propuesto anteriormente Jacob (3) haciendo y=2, es decir que:

SW = BQ + CQ2 (5.34)

Ambas expresiones parten del supuesto teórico de que BQ representa el abatimiento que se produciría en el pozo debido a la resistencia del acuífero para condiciones de flujo lineal sin tener en cuenta la estructura del pozo y que CQy (ó CQ2) representa las pérdidas de carga debidas a los demás factores.

A pesar de que tanto la formulación de Jacob como la de Rorabough suponen inicialmente la variación con el tiempo del coeficiente B, en la práctica lo que se determina es el valor de dicho coeficiente para condiciones de equilibrio, lo que limita indiscutiblemente el uso de la ecuación.

Tal como se ha visto en el epígrafo 1.6 al analizar la estructura del pozo, las componentes del abatimiento no responden en realidad a este sencillo esquema y teniendo en cuenta además el hecho de que el flujo en el acuífero puede ser no lineal, Pérez Franco (7) ha propuesto una nueva ecuación característica para el pozo de bombeo que ya se ha presentado como ecuación 3.8, o sea:

Esta ecuación tiene la ventaja de que permite predecir el abatimiento para cualquier tiempo a partir del inicio del bombeo y que tiene en cuenta las condiciones más generales de flujo y de variaciones en las condiciones físicas alrededor del pozo y que no se necesita llegar a la estabilización del pozo para determinarla.

La ecuación característica del pozo de bombeo puede determinarse a partir de dos ensayos a caudal constante con caudales diferentes o de un ensayo con abatimiento escalonado con al menos tres escalones.

7.1.- DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION CARACTERISTICA A PARTIR DE ENSAYOS A CAUDAL CONSTANTE

Como se ha señalado anteriormente, para determinar los coeficientes de la ecuación característica a partir de ensayos a caudal constante, es necesario haber realizado al menos dos pruebas con caudales diferentes.

El cálculo de TD puede hacerse aplicando la ecuación 3.8 a dos tiempos diferentes, tc y tB (tc >tB) para un mismo caudal, de donde resulta:

Como se sabe, la ecuación 5.38 representa una línea recta en un acuífero semilogarítmico de tiempo-abatimiento y el valor de TD podrá también calcularse gráficamente por el procedimiento acostumbrado.

Una vez calculado TD, para determinar los coeficientes KLW y DW se aplicará la ecuación 3.8 a un mismo tiempo tA a dos caudales diferentes, Q1 y Q2 de donde resulta:

En las ecuaciones 5.39 y 5.40 se conocen SW1, SW2, tA, TD, Q1, y Q2, por lo que será posible calcular KLW y DW simultáneamente de ambas ecuaciones.

7.2.- DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION CARACTERISTICA A PARTIR DE ENSAYOS CON ABATIMIENTO ESCALONADO

Pérez Franco (8) ha demostrado que el abatimiento en un pozo de bombeo en el escalón N durante un ensayo con abatimiento escalonado puede expresarse como:

Como en esta ecuación aparecen todos los elementos que permiten expresar debidamente la ecuación característica, a partir de ella con los datos de abatimiento escalonado se calcularán TD, KLW y DW.

Para calcular TD se aplica la ecuación 5.41 a los resultados obtenidos en el ensayo, para dos tiempos diferentes, tA y tB (tA > tB) en el escalón N. De modo que resultará:

de la cual puede deducirse TD

Los valores de DW y KLW conocida TD, pueden determinarse aplicando la ecuación 5.41 a tiempos seleccionados en dos escalones consecutivos, obteniéndose de ese modo, dos ecuaciones que en conjunto permitirán calcular ambos coeficientes, quedando así definidos los tres parámetros necesarios para expresar la ecuación característica del pozo.

Conclusiones

Ø La aplicación de metodologías acordes en la evaluación de yacimientos de agua subterránea, permite establecer los parámetros hidrogeológicos del acuífero, establecer las condiciones del entorno, evaluar la potencialidad del reservorio, predecir el comportamiento del agua subterránea ante una demanda determinada y sobre todo determinar la ubicación de futuras obras similares a la existente (dren subsuperficial) en un radio tal que no existan interferencias

Ø Las formaciones geológicas en que se acumula el agua subterránea y que son capaces de cederla reciben el nombre de acuíferos. Los acuíferos sirven como conductos de transmisión y como depósitos de almacenamiento

Ø Los acuicludos o acuicierres (del latín claudere = cerrar) son formaciones geológicas impermeables que contienen agua, pero que no la transmiten, haciendo de este modo imposible su explotación

Ø Los acuíferos formados por depósitos no consolidados, están constituidos por materiales sueltos, fundamentalmente, arenas, gravas o mezclas de ambas de origen geológico muy diverso.