En este trabajo se describen las características principales de la metodología desarrollada para la evaluación probabilística de la seguridad y funcionalidad de puentes de hormigón teniendo en cuenta las relaciones constitutivas no lineales de los materiales, los efectos diferidos y las incertidumbres asociadas a los parámetros del proyecto de este tipo de estructuras. El modelo estructural está basado en las técnicas de los elementos finitos usando una formulación elasto-viscoplástica para la estimación precisa de la respuesta y de la capacidad resistente de estructuras de hormigón. Se presenta la aplicación de esta metodología a un viaducto de hormigón pretensado para evaluar el código computacional y para ilustrar su campo de aplicación. Los resultados obtenidos de los análisis fueron usados para identificar los parámetros más importantes para cada estado límite y las zonas críticas que deben ser cuidadosamente controladas para conseguir un mantenimiento racional.
INTRODUCCION
En las últimas décadas un número significativo de puentes se ha construido y, en consecuencia, los problemas relacionados con el deterioro de estructuras y pérdida de la funcionalidad aumentaron, en algunos casos, dramáticamente. La sociedad está siendo ahora consciente que es necesario extender el financiamiento para un mantenimiento adecuado de puentes existentes. Generalmente, la cantidad del dinero fijada anualmente por el gobierno no es suficiente para rehabilitar y, a veces, para reparar todos los puentes. Por lo tanto, decisiones racionales para la gestión de puentes son cruciales para definir un proyecto de mantenimiento adecuado. La inspección y la evaluación de la seguridad y funcionalidad basadas en valores reales son herramientas importantes para contribuir a un sistema de manejo de puentes eficiente y para optimizar la utilización de fondos monetarios (Frangopol, 2000).
En este trabajo se aborda los problemas relacionados con la evaluación de la seguridad y funcionalidad de puentes de hormigón. Según los códigos reglamentares para las estructuras de hormigón, el formato de diseño debe proveer un margen de seguridad adecuado entre la resistencia estructural y las acciones previstas. Los factores parciales de seguridad para los materiales, la geometría y las acciones en las normas reglamentares actuales fueron definidos para las estructuras corrientes y usando metodologías de cálculo basadas en análisis elásticas lineales. Sin embargo, cuando se consideran padrones estructurales poco comunes o se aplican métodos no lineales de análisis y relaciones constitutivas realistas, las metodologías clásicas de diseño presentan inconsistencias (Eibl y Schmidt-Hurtienne, 1995; Konig et al., 1997; Neocleous et al., 2004; Val y Stewart, 2002). Trabajos recientes se han desarrollado en el uso de estas técnicas en la evaluación de la seguridad de los sistemas estructurales (Choi et al., 2004; Foschi et al., 2002; Gayton et al., 2003; Gupta y Manohar, 2004), en la aplicación en estructuras de hormigón (Biondini et al., 2004; Gomes y Awruch, 2005; Martin-Perez y Lounis, 2003; Strauss et al., 2004) y, en particular, puentes de hormigón (Du y Au, 2005; Kong y Frangopol, 2005; Nowak et al., 2001; Sgambi, 2004; Stewart y Rosowsky, 1998).
El procedimiento desarrollado permite actualizar la evaluación del comportamiento de la estructura durante su vida cuando nueva información pertinente es disponible. Es basado en las técnicas de confiabilidad acopladas con modelos estructurales que tienen en cuenta las relaciones constitutivas non lineales e diferidas de los materiales (Henriques, 1998). El modelo estructural es fundamentado en las técnicas de los elementos finitos usando una formulación elasto-viscoplástica para evaluar la respuesta y la resistencia a la rotura de estructuras de hormigón. Las relaciones de tensión-deformación en el hormigón para los estados de tensión multiaxial son derivadas de relaciones constitutivas adoptadas por el código modelo 1990 de CEB-FIP - MC90 (CEB-FIP, 1993), aplicando el concepto de plasticidad. Los efectos diferidos, es decir el envejecimiento, la fluencia y la retracción del hormigón y la relajación del acero pretensado, es también considerado por un modelo incremental elasto-viscoplástico. El efecto de la variabilidad de los parámetros principales (características de materiales, imperfecciones geométricas y acciones) en la respuesta estructural se mide por un modelo probabilístico apoyado en las técnicas de confiabilidad. El modelo estructural no lineal es combinado con las técnicas de confiabilidad para medir la cantidad del riesgo de falla y también para ejecutar un análisis de sensibilidad del comportamiento estructural global.
METODOLOGIA DE ANALISIS
La metodología propuesta es una aproxima-ción enteramente probabilística sustentada por un modelo estructural no lineal incremen-tal e iterativo. Es organizada en cuatro partes principales (Henriques et al., 2002): (1) simulación estocástica, por el método de Monte Carlo, según las distribuciones predefi-nidas para las variables aleatorias; (2) evalua-ción de la respuesta estructural para el grupo de las variables generadas a través del método de análisis no lineal y considerando efectos diferidos; (3) análisis de sensibilidad para escoger las variables más pertinentes; (4) evaluación del nivel de seguridad.
La presente metodología contempla el efecto de variabilidad espacial de las propiedades del material, de la geometría y cargas en el comportamiento estructural. Estos campos estocásticos pueden o no coincidir con la malla de elementos finitos. El análisis de sensibilidad es basada en una evaluación de la dependencia múltiple de las variables básicas usando el análisis de regresión-correlación estándar, que es esencialmente un análisis de mínimos cuadrados.
Análisis estructural
El modelo no lineal para análisis estructural es basado en las técnicas de los elementos finitos. Para privilegiar la eficacia, se usa el elemento de viga de tres nodos de Timoshenko (con deformación de cortante), pero en casos más específicos es posible usar elementos de estado plano, de fléxion de placas ó tridimensionales. Diferentes modelos son usados para modelar el acero. Las armaduras distribuidas son modeladas por capas de espesor equivalente. También se utilizan elementos unidimensionales curvilíneos para simular barras de acero o los cables pretensados.
El modelo considera el comportamiento no lineal y los efectos diferidos en los materiales. El modelo constitutivo del hormigón armado sometido a estados de tensión multiaxial ha sido desarrollado aplicando la teoría elasto-plástica y las relaciones constitutivas definidas por el MC90 (CEB-FIP, 1993).
Es empleada una formulación distribuida para modelar el comportamiento de hormigón armado fisurado. Esta formulación considera las fisuras distribuidas en la zona de fisuración, adoptando una formulación local para las relaciones de tensión-deformación.
La contribución del acero para el comportamiento estructural no es limitada a los mecanismos de interacción con el hormigón. Las relaciones constitutivas elasto-plásticas del comportamiento unidimensional del acero son idealizadas por un diagrama multilinear a partir de datos obtenidos para el tipo acero usado. El efecto del pretensado en la estructura de hormigón es considerado por aplicación del principio de desplazamientos virtuales, teniendo en cuenta las fuerzas ejercidas por los cables (Henriques, 1998).
La modelación de la variación del comportamiento del hormigón durante el tiempo tiene en cuenta los fenómenos de retracción (el volumen decrece debido a la pérdida de humedad interna), de fluencia (deformación creciente para un nivel de tensión constante) y el envejecimiento (variación de las propiedades mecánicas con el tiempo). La relajación intrínseca del acero pretensado es también considerada (Henriques, 1998).
El hormigón es considerado como un material viscoelástico con envejecimiento, siendo la deformación total, ec, de un elemento con edad t, descompuesta en el siguiente modo:
 | (1) |
Análisis probabilística
Las técnicas de análisis probabilística desarrolladas permiten cuantificar la margen de seguridad por la probabilidad de falla pf y la evaluación de la sensibilidad de la respuesta estructural en función de las variables básicas. Las técnicas desarrolladas introducen implementaciones al método de Monte Carlo original, de forma a tornar más eficiente el cálculo (Henriques et al., 2002). Esta eficiencia es conseguida por un control adecuado de la precisión del ciclo iterativo con sucesivas simulaciones. La cuantificación de esa precisión es hecha por evaluación de los errores de estimación de los coeficientes del modelo de regresión obtenido por el método de mínimos cuadrados.
En el inicio del procedimiento iterativo, cada muestra es definida por un conjunto de valores generados de modo aleatorio y la respuesta estructural es evaluada por el modelo de análisis estructural no lineal. La variabilidad de la respuesta es especificada por una variable aleatoria, Z, definida por:
 | (2) |
La aplicación del método de mínimos cuadrados permite evaluar la dependencia múltiple entre la variable que define la respuesta estructural, Z, y las variables básicas (Henriques, 1998). El análisis de los residuos (la diferencia entre los datos de simulación y los valores obtenidos cuando se aplica el modelo de regresión) es hecho para calcular los errores de estimación con este modelo y estimar la precisión del procedimiento iterativo. Usando los métodos estadísticos estándares, el error del modelo de regresión es evaluado por:
 | (3) |
la desviación típica de los residuos. Cuando un modelo de regresión multilinear es usado, el error de los coeficientes pueden estimarse por (Aivazian, 1978):  ;  | (4) |
Si los errores de los coeficientes de regresión multilinear son superiores a una tolerancia predefinida (por ejemplo, 1%), es necesario generar más muestras y repetir el procedimiento anterior. En contrario, el proceso iterativo termina. A la distribución de respuesta obtenida por simulación se ajusta una ley de probabilidad teórica y la seguridad estructural es evaluada midiendo la probabilidad de falla pf.
Análisis de un viaducto rodoviário
La Fig. 1 muestra el viaducto simétrico de hormigón pretensado de tres luces estudiado. La longitud total es de 60 metros con la siguiente disposición de luces 13 + 34 + 13 metros. El objetivo es evaluar la seguridad y funcionalidad de este viaducto según el Eurocódigo 2 (CEN, 1994; CEN, 2003).
Los materiales son el hormigón de clase C25/30, el acero para armar A500 y el acero de pretensado A1680/1860. Las acciones consideradas son: pretensado, P, de 4´2616 kN (4 cables de 19 alambres de 0.6"); el peso propio de la estructura, Gi; la carga permanente adicional, Ga; la sobrecarga definida por una carga uniforme, q, y una carga puntual, Q; gradiente no lineal de temperaturas a lo largo de la altura, DT, entre 28ºC y 14ºC durante el verano DTS, y entre -20 C y -17ºC durante el Invierno, DTW. En la tabla 1 se listan las variables aleatorias básicas consideradas y se definen las funciones de distribución utilizadas. Las combinaciones de acciones para los estados límites de servicio y para los estados límites últimos están definidas en la tabla 2.
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| Fig. 1: Sección transversal del puente. |
La Fig. 2 ilustra las curvas carga-desplazamientos para las combinaciones a los estados límites últimos cuando se consideran los valores medios para las variables básicas.
La deformación de la estructura ha sido controlada evaluando el valor a lo largo del tiempo del desplazamiento vertical máximo para la combinación quasi-permanente de acciones [S1]. La Fig. 3 ilustra el resultado obtenido por el análisis de sensibilidad basado en los coeficientes de correlación lineales entre los desplazamientos verticales máximos y las variables aleatorias básicas localizadas en el trecho central y sobre los pilares. Puede observarse que las variables más importantes están relacionadas con la carga principal Gi(mv) en el trecho central, fluencia j, y retracción ecs, responsables por los aumentos del desplazamiento con el tiem-po; la geometría yp de los cables, acoplada con la fuerza de pretensado; y la altura h del tablero asociada a la rigidez estructural.
Tabla 1: Variables aleatorias básicas. En la Tabla, (1) es correlación con fc: rfct,fc = 0.70; (2) es correlación
con fc: rEc,fc = 0.90; y (3) es máxima amplitud: ±3 cm; (4) valor característico.
| Variable aleatoria | Tipo de distribución | Parámetros de distribución | |
| Media | Coef. variación | ||
| Resistencia del hormigón a compresión, fc | Normal | 33.0 MPa | 15.2% |
| Resistencia del hormigón a tracción, fct | Normal | 2.6 MPa | 18.0% (1) |
| Módulo de elasticidad del hormigón, Ec | Normal | 30.5 GPa | 7.2% (2) |
| Deformación máx. tracción del hormigón, ect,max | Normal | 0.0020 | 20% |
| Coeficiente de fluencia, j | Normal | Nominal | 20% |
| Deformación de retracción, ecs | Normal | Nominal | 35% |
| Tensión de cedencia del acero para armar, fs | Normal | 440 MPa | 5.6% |
| Resistencia del acero pretensado, fpu | Normal | 1947 MPa | 2% |
| Altura de la sección, h | Normal | Nominal | 2.7% |
| Excentricidades del cable pretensado, yp | Uniforme | Nominal | (3) |
| Fuerza de pretensado, P | Normal | Nominal | 6% |
| Peso propio de la estructura, Gi | Normal | Nominal | 8.2% |
| Carga permanente adicional, Ga | Normal | 19.5 kN/m | 8.2% |
| Sobrecarga uniforme, q | Gumbel | 34 kN/m (4) | 11% |
| Sobrecarga puntual, Q | Gumbel | 325 kN (4) | 11% |
| Gradiente de temperaturas, DT | Gumbel | Nominal | 8% |
| Combinación | Identificación | Coeficientes parciales | |
| Estados límites de servicio | Quasi-permanentes | [S1] | 1.0G + 1.0P + 0.2Q + 0.3DTS/W |
| Frecuentes | [S2] | 1.0G + 1.0P + 0.4Q + 0.3DTS/W | |
| [S3] | 1.0G + 1.0P + 0.2Q + 0.5DTS/W | ||
| Infrecuentes | [S4] | 1.0G + 1.0P + 1.0Q + 0.5DTS/W | |
| [S5] | 1.0G + 1.0P + 0.4Q + 1.0DTS/W | ||
| Estados límites últimos | Persistentes | [U1] | 1.0P + g (G + Q + 0.6DTS/W) |
| [U2] | 1.0P + g (G + 0.6Q + DTS/W) |
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| Fig. 2: Curvas carga-desplazamiento para el análisis determinístico con valores medios. |
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| Fig. 3: Correlación lineal entre desplazamientos y variables aleatorias (%). En la figura, (ap) significa apoyo del tablero sobre los pilares y (mv) significa trecho central. |
Tabla 3: Evaluación de la deformación.
| Comb. | Media | Desv. típica | Valor para pf =10-2 |
| [S1] | 1.32 cm | 0.651 cm | 2.84 cm |
y(10-2) = 2.84cm <  | (5) |
La tabla 4 muestra las tensiones de compresión a lo largo del tiempo en el hormigón para la combinación quasi-permanente [S1] y, para las combinaciones infrecuentes [S4] y [S5]. El valor más alto para la combinación quasi-permanente es 6.8 MPa que es inferior al límite impuesto de
0.4fck = 11.2 MPa. Para combinaciones infrecuentes el valor más alto es 9.4 MPa que es también inferior que el límite impuesto de 0.6fck = 15.0 MPa.
En el acero de armar, las tensiones de tracción obtenidas no son significativas cuando se compara con el valor límite de 0.8fyk establecido para combinaciones infrecuentes. Sin embargo, las tensiones en los cables de pretensado son más restrictivas. En la tabla 5 se expresa las tensiones de tracción a lo largo del tiempo en los cables de pretensado para las combinaciones [S1], [S4] y [S5]. Las tensiones más altas tenían valores de 1277 MPa y 1309 MPa para combinaciones quasi-permanentes e infrecuentes, respectivamente. Aunque el límite impuesto para las combinaciones infrecuentes, 0.75fpk = 1395 MPa, no sea excedido, el límite para combinaciones quasi-permanentes, 0.65fpk = 1209 MPa, es ligeramente excedido.
Tabla 4: Tensiones de compressión en el hormigón
| Comb. | Media | Desv. típica | Valor para pf =10-2 |
| [S1] | 5738 kPa | 463 kPa | 6816 kPa |
| [S4] | 8281 kPa | 487 kPa | 9415 kPa |
| [S5] | 7263 kPa | 641 kPa | 8488 kPa |
| Comb. | Media | Desv. típica | Valor para pf =10-2 |
| [S1] | 1222 MPa | 23.5 MPa | 1277 MPa |
| [S4] | 1240 MPa | 22.6 MPa | 1293 MPa |
| [S5] | 1297 MPa | 5.1 MPa | 1309 MPa |
Generalmente, las acciones térmicas en puentes no son restrictivas para los estados de límite últimos en comparación con las sobrecargas. Por lo tanto, solo se presenta la evaluación de la seguridad para la combinación [U1]. La Fig. 4 muestra la distribución del factor de carga para esta combinación obtenida por el análisis probabilística. El valor g alcanzado para una probabilidad de falla de 10-5, aceptable para los estados de límite últimos, tiene el valor de 1.69 que es considerablemente más alto que el valor admisible de 1.0. Por lo tanto, la seguridad es verificada.
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| Fig. 4: Distribución probabilística del factor g para la combinación [U1]. |
La aplicación de una metodología racional para la evaluación de la seguridad y funcionalidad de puentes de hormigón es esencial para obtener un manutención eficiente de estas estructuras y para optimizar la utilización de los fondos monetarios disponibles. La metodología desarrollada acopla un modelo refinado elasto-viscoplástico para el análisis del comportamiento estructural con un modelo probabilístico apoyado en las técnicas de confiabilidad estructural. El riesgo de falla puede ser revaluado cuando nuevos datos son disponibles y los resultados obtenidos pueden ser usados para identificar los parámetros más importantes de diseño y las zonas críticas. Esta información puede ser usada para conseguir un mantenimiento racional
António A. Henriques
LABEST – Laboratório da Tecnologia do Betão e do Comportamento Estrutural, Universidade do Porto, Faculdade de Engenharia,
