Hipótesis que expone una teoría que utiliza dos tipos de rampas: las de carácter estático, situadas en el interior del cuerpo de la pirámide, construidas con el cuerpo de ésta; y otras más pequeñas de carácter dinámico, ubicadas sobre los escalones de los niveles, de estructura flexible y variable, fácil de trasladar y maniobrar respecto a las anteriores. Presentando ambas un ángulo de inclinación casi nulo en la pendiente.
Hipótesis que presenta 4 rasgos totalmente novedosos respecto a las hipótesis anteriores:
I. Pequeñas dimensiones que poseen las rampas respecto a la pirámide y un ángulo de inclinación casi nulo respecto al plano horizontal, de 3.9 grados.
II. El espacio donde se desarrolla lo constituyen los escalones y bordes de los niveles de la pirámide.
III. El primer tipo de rampa emplea rampas, plataformas y soportes, que van colocados sobre los escalones que conforman los niveles; cantidad que varia según la altura y el tipo de elemento a subir.
IV. El segundo tipo utiliza pequeñas secciones de los bordes de los niveles que aumentan en longitud y profundidad dentro del nivel según avanza la construcción de la rampa, acorde con las dimensiones que se requiere tenga la misma.
El objetivo de este trabajo consiste en enunciar la probable técnica utilizada para construir la pirámide mediante el uso de rampas para elevar las piezas, sin abarcar la totalidad del proceso constructivo de la misma; teniendo presente que éste constituye el aspecto fundamental para llevar a cabo la construcción: sin una técnica para transportar las piezas no es posible hacer nada.
HIPÓTESIS DE CONSTRUCCIÓN DE LAS PIRÁMIDES
DEL VALLE DE GIZEH (Giza).
- RESUMEN -
INTRODUCCIÓN
La siguiente hipótesis pretende demostrar la probable técnica utilizada para la construcción, específicamente la elevación y ubicación a determinada altura, de los elementos constructivos que componen las pirámides egipcias del valle de Gizeh, en específico la pirámide de Keops. Se expone una teoría que utiliza dos tipos de rampas: las de carácter estático, situadas en el interior del cuerpo de la pirámide, construidas con el cuerpo de ésta; y otras más pequeñas de carácter dinámico, ubicadas sobre los escalones de los niveles, de estructura flexible y variable, fácil de trasladar y maniobrar respecto a las anteriores. Presentando ambas una ángulo de inclinación casi nulo en la pendiente.
Las piezas están colocadas en forma de aparejo al estilo soga de sillería, por lo que se encuentran sujetas – o mordidas – por la masa que se encuentra encima distribuida firme y uniformemente de forma permanente. En las referencias bibliográficas aparecen los fundamentos generales de las teorías anteriores.
Esta hipótesis presenta 4 rasgos que constituyen conceptos totalmente novedosos respecto a las hipótesis anteriores:
- Las pequeñas dimensiones que poseen respecto a las pirámides y el ángulo de inclinación casi nulo que poseen respecto al plano horizontal, de 3.9 grados.
- El espacio donde se desarrolla esta hipótesis lo constituyen los escalones y bordes que poseen los niveles de la pirámide.
- El primer tipo de rampas emplea rampas, plataformas y soportes, que van colocados sobre los escalones que conforman los niveles; cantidad que varia según la altura y el tipo de elemento a subir.
- El segundo tipo utiliza pequeñas secciones de los bordes de los niveles que aumentan en longitud y profundidad dentro del nivel según avanza la construcción de la rampa, acorde con las dimensiones que se requiere tenga la misma.
El objetivo de este trabajo consiste en enunciar la probable técnica utilizada para construir la pirámide mediante el uso de rampas para elevar las piezas, sin abarcar la totalidad del proceso constructivo de la misma; teniendo presente que éste constituye el aspecto fundamental para llevar a cabo la construcción: sin una técnica para transportar las piezas no es posible hacer nada.
La construcción del modelo se realiza mediante el siguiente procedimiento: tomando dimensiones aproximadas a las de los bloques que componen la pirámide, utilizando formas geométricas básicas, un breve razonamiento físico – matemático y medidas de longitud comunes en aquella época; se escoge un ángulo adecuado para la pendiente que posibilite anular casi completamente la acción de la fuerza de gravedad; confeccionándose una rampa que satisfaga las dos condiciones fundamentales:
· Transformar el trabajo de elevar los bloques en vencer la fuerza de rozamiento al arrastrarlos y no en vencer la acción de la fuerza de gravedad sobre ellos.
· Posibilidad de trasladar los bloques de manera cómoda, segura y rápida, haciendo posible realizar complejas maniobras con un mínimo de riesgo; aún cuando esto implique recorrer mayores distancias y trasladar un mayor número de piezas que componen las rampas debido a la necesidad de aumentar el volumen y las dimensiones de la misma.
Estas dos condiciones, de obligatorio cumplimiento para los dos tipos de rampas, constituyen la premisa teórica que sustenta esta hipótesis.
Para el caso específico del modelo de rampa patrón confeccionado para determinar el ángulo de la pendiente, las medidas utilizadas fueron – empleando el codo bíblico como longitud:
· Altura inicial:
· Altura final:
· Longitud de la rampa:
· Ancho (opcional):
Mediante el Teorema del Triángulo rectángulo de Pitágoras, se determina el ángulo de inclinación que tendrá la pendiente, lográndose el resultado buscado. De forma aleatoria: no se utiliza algún procedimiento específico para calcularlo. Este procedimiento se refleja en los anexos. Las medidas se escogen según la necesidad de elevar los objetos hasta determinada altura y posición. Puede observarse cómo diseñar rampas de distintas longitudes conforme a lo anterior en los anexos. Las dimensiones y el ángulo de inclinación que poseen las rampas son mayores de lo que realmente pudieran haber sido. Esto es válido también para el segundo tipo de rampa. Esto evita discutir las cuestiones relacionadas con las medidas reales.
El primer tipo presenta un conjunto estructural complementario conformado por dos plataformas horizontales: la primera destinada para ubicar los bloques, como un lugar intermedio entre la rampa y el nivel al lado de la misma para colocarlos posteriormente sobre dicho nivel o elevarlos por otra rampa paralelamente ubicada; y la segunda como soporte para sostener las rampas y plataformas que sobresalgan de los escalones. Es característica fundamental el casi nulo ángulo de inclinación: 3.9 grados de pendiente respecto al plano horizontal. Esto equivale a trabajar sobre superficies casi totalmente horizontales. El mismo se obtiene a partir de dimensiones escogidas aleatoriamente.
Se obtiene un método eficaz para elevar objetos de cualesquiera dimensiones de un nivel a otro, empleando un sistema de rampas capaz de variar sus dimensiones rápidamente utilizando más de un nivel como soporte para ajustarse a las necesidades existentes. Esto permite combinar varios conjuntos con el objetivo de utilizarlos de forma alterna para elevar los elementos en secciones complicadas. Esto aparece ejemplificado en las figuras. Esta cualidad cobra gran validez en el caso de la construcción de las cámaras y habitaciones interiores y los niveles más altos de la pirámide.
Este primer tipo sería fundamental en la construcción de la parte más alta – el llamado PIRAMIDON – utilizándose para esto varias caras, para realizar el acabado final de las caras, y para corregir desperfectos o rematar detalles durante el proceso constructivo; en la transportación de las joyas, símbolos y demás piezas funerarias; y en el sellaje de las cámaras y rellenado del camino. El proceso de rellenado de los escalones en la parte más alta, donde supuestamente no caben por la longitud tan reducida que poseen las aristas de los niveles respecto a la longitud que poseen las rampas, se realizaría de forma vertical. O sea: se rellenarán los espacios de los escalones inferiores donde se encuentra la rampa, de forma que las secciones rellenadas correspondan con el plano vertical de la misma.
La utilización de este primer tipo es esencial a la hora de concebir la pirámide debido a la cualidad que la caracteriza: es una estructura fácil de mover, aunque resulte considerable el número de piezas que la componen. Esto posibilita desmontarla completamente en cualquier momento de la construcción para colocarla en otro lugar. Deja de ser un objeto estático, posibilitando diseños de gran complejidad y dadas sus amplias posibilidades para variar sus dimensiones, se adapta fácilmente al lugar, posición y maniobra que se requiera durante el proceso constructivo.
Consiste en aplicar el tipo anterior utilizando una nueva variante: usando rampas iguales pero de dimensiones mayores, combinadas con el cuerpo de la pirámide. Estas rampas serían las utilizadas a gran escala para realizar la mayor parte del trabajo, empleada para transportar la mayor cantidad de bloques y elementos constructivos. La altura está expresada por la cantidad de niveles que ocupan, la cual obedecerá a la exigencia de avanzar más rápidamente en el trabajo.
La longitud debe ajustarse para conservar el ángulo de la pendiente de 3.9 grados. El objetivo consiste en vencer la fuerza de rozamiento y no la fuerza de gravedad. Constituyen grandes y largas rampas construidas utilizando secciones tomadas de los bordes de los niveles, cercanas a los escalones de la pirámide, pero ubicadas sobre los niveles. Presentan grandes longitudes, cercanas a los
Las secciones de los bordes de los niveles –o de las esquinas, según el caso– literalmente son absorbidas por las rampas a medida que éstos últimos se van construyendo, utilizando como plataforma para soportar la rampa los niveles inferiores. Por lo que la pirámide se convierte en la vía para subir las piezas, sin necesidad de escalones ni plataformas.
Se toman los bloques de determinadas secciones de los bordes de los niveles para construir la base sobre la cual se construirá la rampa. La cantidad tomada disminuye horizontalmente en cada nivel a medida que se construye, pues la longitud de la rampa disminuye a medida que aumenta la altura: La dirección de las rampas dependerá de la trayectoria inicial tomada.
El volumen que ocupan las rampas propiamente es el conformado por la parte de la pendiente únicamente, o sea, el volumen correspondiente a la sección limitada entre la pendiente y el plano horizontal corresponde a la rampa propiamente dicha. El resto son los bloques de los niveles. El ancho de la rampa equivale al de varios bloques o escalones, para permitir transportar varios elementos a la vez u otros de mayores proporciones. La rampa se construye adentrándose hacia el interior de la misma a medida que se avanza en la construcción, mediante un trayecto que las interconecta, manteniendo la pendiente de 3,9 grados. Semejando una enorme escalera lateral con forma de zig-zag dentro de la pirámide. Esto permite trasladar cualquiera de las piezas que componen la pirámide, sin importar las dimensiones y/o la masa que posean, hasta cierta altura.
Si existe necesidad de variar el sentido de dirección porque se interpone algún obstáculo: un pasaje, una cámara, un fallo o accidente, una esquina, u otro detalle; se determina si es necesario cambiar el sentido, las dimensiones, continuar sobre una cara u otras, reemplazarlas por las del primer tipo, etc., brindando un proceso bastante dinámico. Pero teniendo en cuenta que una vez construidas no es posible volver hacia atrás pues los bloques que componen el cuerpo de las rampas no se pueden quitar ya que forma parte de lo que ha sido construido.
El segundo tipo de rampa resulta de fusionar las del primer tipo repetidas varias veces una al lado de la otra en varios niveles; aprovechando como plataformas de soporte para los elementos constructivos y para las anteriores rampas, los bloques que se encuentran al final de las rampas montadas sucesivamente y los que quedan por debajo de las secciones tomadas en los bordes de los niveles, respectivamente. Se utilizará para construir la mayor parte de la pirámide. Cuando se llegue a una altura donde no exista espacio para instalarlas se disminuyen sus dimensiones. Y cuando no se pueda seguir reduciendo las dimensiones, se sustituyen por las del primer tipo. Esto incluye además la posibilidad de combinar, temporalmente o no, los dos tipos de rampas para superar obstáculos o aplicar técnicas constructivas determinadas.
Resulta ventajoso destinar una sección o área fija de la cara para trabajar con las rampas. Esto facilita el diseño y la planificación del trabajo, pues las secciones empleadas son más fáciles de controlar, reservando la utilización de las restantes secciones para posibles problemas o variaciones del diseño.
Todo esto posibilita confeccionar una maqueta de la pirámide para determinar cómo va a ser construida, dónde van colocadas las rampas y cómo serán utilizadas.
Planificando acertadamente, se posee un margen de errores que facilita superar fallos o modificaciones necesarias, permitiendo ejecutar acciones acordes con las necesidades y posibilidades existentes.
Y al llegar a la parte más alta de la pirámide – que incluye el PIRAMIDON – se utiliza el primer tipo de rampas y finalmente se rellenan los espacios utilizados por las rampas del segundo tipo. Esta última operación se lleva a cabo de forma descendente empleando el primer tipo: el primer tipo de rampas se utiliza de forma permanente en la etapa final.
Este trabajo no pretende exponer un ejemplo concreto que muestre el procedimiento exacto para construir la pirámide, donde se especifique la utilización de los dos tipos de rampas, pues los dos modelos de rampas aquí expuestos pueden ser utilizados empleando disímiles variantes técnicas en cualquier construcción donde se empleen rampas. Se incluyen los anexos relacionados al final con este fin: utilizarlos como guía para elaborar un determinado y exacto procedimiento constructivo. El objetivo de esta hipótesis consiste solamente en transmitir la técnica; no el procedimiento.
Esta técnica presenta varias ventajas y aportes respecto a las existentes anteriormente:
Posee un fundamento preciso y razonable respecto a las anteriores hipótesis existentes. Emplea las rampas de manera eficiente, utilizando medidas conocidas y una técnica concreta, sin presentar graves inconvenientes como son: constituir un riesgo para la seguridad personal de los constructores, ser demasiado costosa; no establecer de forma clara, sencilla y adecuada a las condiciones de aquellos tiempos, un procedimiento técnico fiable que garantice el proceso constructivo. A su vez, permite disuadir de pensar en recurrir a métodos o procedimientos tales como los de carácter sobrenatural o extraterrestre.
Conforma un modelo seguro y fiable que sirve como herramienta fundamental en el diseño y construcción de la pirámide, posibilitando planificar de forma exacta la misma, calcular el tiempo de construcción, la cantidad de recursos, personal y elementos técnicos necesarios.
Esta hipótesis acarrea implícitamente la posibilidad que el faraón contara con una técnica segura que le permitiera tomar la decisión de construir la pirámide.
Esta hipótesis, de validarse desde el punto de vista histórico, replantea el enigma de la construcción de la pirámide orientando la incógnita del enfoque investigativo dirigida a descubrir cómo fue calculada y diseñada la pirámide y cómo fueron elaboradas, colocadas y construidas todas sus piezas y secciones.
Este trabajo no descarta la posibilidad del uso de otras técnicas expresadas con anterioridad que pudieran servir como complementarias, pues pudieran ser aplicadas al realizar maniobras singulares o transportar elementos específicos como pudieran ser enormes piezas. Además, está dirigido a facilitar un estudio y comprensión de la arquitectura del antiguo Egipto. Es, en parte, un reconocimiento al desarrollo socio – cultural alcanzado por los antiguos egipcios. Es el motor impulsor de este trabajo fundamentar hasta donde sea posible, una hipótesis de carácter lo más razonable y cercano posible a las condiciones técnicas y socio – culturales que existieron en aquel entonces.
De esta forma quedan planteadas las rampas de esta hipótesis; las cuales a primera vista pueden resultar ineficaces debido a lo pequeñas que parecen con respecto a las dimensiones de la pirámide; pero que poco a poco, utilizándolas de forma sistemática, proporcionan una solución bastante consistente y satisfactoria respecto al dilema de la técnica utilizada para elevar las piezas, posibilitando utilizar estas rampas en la construcción de una pirámide con la complejidad y el tamaño que se desee, como se verá más adelante. Con una adecuada planificación y diseño, se pueden utilizar de forma efectiva colocándolas sistemáticamente paralelas a y sobre los escalones, de forma continua para conformar una trayectoria a través de una o varias de las caras – según el diseño del arquitecto – por donde se puede transportar los elementos.
I. Aldred, Cyril, Aparición de los reyes - dioses. Primer florecimiento del antiguo Egipto. / Piggott, Stuart, El despertar de la civilización. Los enigmas de las antiguas culturas revelados, Ed. Labour, S.A. Barcelona, España, 1963.
II. Enciclopedia digital ENCARTA, Edición año 2000. Microsoft Corporation.
III. Moreux, T. (Abate), La ciencia misteriosa de los faraones, Ed. Sabian, Buenos Aires, Argentina, 1956.
IV. Pijoán, José, El arte egipcio hasta la conquista romana / Summa Artis: Historia general del arte, Ed. Espasa - Calpe, S.A. Vol. III. Segunda edición, Madrid, Epaña, 1945.
V. Sitio web: Touregypt: http://www.touregypt.net/antiq.
VI. Sitio web: Biblioteca del Congreso de los Estados unidos: mailto: lcweb.loc.gov.
VII. Sitio web: Biblioteca Universidad Zaragoza: http://wzar.unizar.es
VIII. Stadelmann, Rainer, Las pirámides, colosales obras de ingeniería, Rev. "El correo de
ANEXOS
TABLA DE DATOS PARA EL CÁLCULO DE
Cálculo para N-codos de altura, de la longitud de la rampa, respecto al ángulo de la pendiente (3.9 grados), teniendo en cuenta que la altura total no contiene a A1 (
Fórmula:
Longitud (D) = (Altura)/(cot(ángulo))
Cálculo para determinar la altura hasta la cual se puede utilizar la rampa:
Fórmula:
Altura (A) = ((230.4/2)-(longitud de la rampa/2))/(146.6/(230.4/2))
Tabla de resultados:
| Medidas: | Altura(H): | Longitud(D): | Altura en la pirámide: | |||
| 1 codo | 0,45 | metros | 6,6008 | metros | 82,6697 | metros |
| 2 codos | 0,90 | metros | 13,2017 | metros | 80,2314 | metros |
| 3 codos | 1,35 | metros | 19,8025 | metros | 77,7931 | metros |
| 4 codos | 1,80 | metros | 26,4034 | metros | 75,3548 | metros |
| 5 codos | 2,25 | metros | 33,0042 | metros | 72,9165 | metros |
| 6 codos | 2,70 | metros | 39,6050 | metros | 70,4782 | metros |
| 7 codos | 3,15 | metros | 46,2059 | metros | 68,0399 | metros |
| 8 codos | 3,60 | metros | 52,8067 | metros | 65,6016 | metros |
| 9 codos | 4,05 | metros | 59,4075 | metros | 63,1633 | metros |
| 10 codos | 4,50 | metros | 66,0084 | metros | 60,7250 | metros |
| 11 codos | 4,95 | metros | 72,6092 | metros | 58,2867 | metros |
| 12 codos | 5,40 | metros | 79,2101 | metros | 55,8484 | metros |
Nota: El ancho de la rampa dependerá de las necesidades para transportar los objetos, partiendo de un ancho mínimo equivalente al doble del que posee el objeto a transportar.
CÁLCULOS DE LOS PARÁMETROS DE LA RAMPA PATRÓN
Cálculos de la rampa |
| ||
| Parámetros: | |||
| Altura inicial de la rampa: A1: | 0,4500 | Metros | |
| Altura final de la rampa: A2: | 2,7000 | Metros | |
| Longitud de la rampa: B: | 33,7500 | Metros | |
| Ancho de la rampa: L: | 1,8000 | Metros | |
| |
| ||
| Fórmula para hallar el ángulo de inclinación: |
| ||
| Ángulo(ƒ): (ƒ)= Arcot(B/(A2-A1)) = 1/Arctan(B/(A2-A1)); siendo: cot(ƒ) = (B/(A2-A1)) |
| ||
| cot(ƒ)=1/tan(ƒ)= | 15,0000 | ||
| (ƒ)= | 3,9054 | ||
Autor :
Lic. Carlos Eduardo Rodríguez Varona
Coautor :
Téc. Dámaso René Rodríguez Vives
Derechos reservados bajo licencia No. 90–2003 del CENDA (Centro Nacional de Derecho de Autor). La Habana , Cuba.
País, ciudad y fecha correspondientes del trabajo:
País: Cuba. Ciudad: Camagüey. Fecha: 18 de Febrero del 2003.
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