Sistemas Geodesicos

EL CAMBIO A ETRS89, SOLUCIONES DE TRANSFORMACIÓN Y TÉCNICAS DE TRABAJO ENTRE AMBOS SISTEMAS.

Introducción y cronología

Los datums clásicos definidos por 8 parámetros: 6 que definen la posición en el espacio de un elipsoide de referencia y 2 para la forma/tamaño del mismo, fueron concebidos para ajustarse a una porción determinada de la Tierra. Su posición relativa a la figura de la misma se hizo lo más tangente posible al territorio que se deseaba abarcar: Datum Madrid centrado en el observatorio del Retiro para proporcionar la base geodésica a España, Datum ED50 para Europa centrado en Postdam. Es claro que si deseamos abarcar la totalidad de la figura terrestre no se puede hacer tangencia en ninguna parte de la superficie de la misma, el objetivo es centrarlo de la manera más precisa posible en su geocentro, más concretamente en el centro de masas considerando Tierra, océanos y atmósfera (McCarthy y Petit, 2003).

El datum ED50 fue concebido para dotar a toda Europa de una homogeneidad geodésica y en consecuencia cartográfica, en realidad no fue adoptado por todos los. Hoy en día la propia globalización de los Sistemas Globales de Navegación por Satélite (GNSS), la necesidad de unificar la cartografía mundial, usos en defensa

o aeronáutica hacen necesario el uso de Sistemas Geodésicos de Referencia (SGR) globales.

Figura 1: Datum local y geocéntrico.

Cualquier levantamiento geodésico o topográfico, y la cartografía a que pueda dar lugar, están necesariamente georeferenciados utilizando un SGR. El avance tecnológico con las precisiones alcanzables hoy día ha permitido definir y usar en la práctica sistemas “globales” y considerar en éstos, además de las coordenadas habituales (latitud, longitud y altitudes elipsoidal y ortométrica), su época de referencia (ITRSyy), lo que equivale a introducir una cuarta coordenada, el tiempo y/o las distintas épocas en las que se expresan los parámetros, coordenadas y el datum (González.-Matesanz, 2007).

El datum oficial en Europa es ED50 con una exactitud aproximada de 10m (Annoni et al., 2001) y, aunque ha tenido sucesivos recálculos, desde ED77 (IAG-RETRIG y Kobold, 1979) hasta ED87 obteniendo 2 metros de exactitud, no ha sido adoptada esta última solución de forma práctica en ningún país. La Subcomisión EUREF de la Asociación Internacional de Geodesia tomó en 1988 la decisión de establecer el datum ETRS89 como oficial, cuyas coordenadas distan de las actuales ED50 aproximadamente 200m.

Figura 2: Torre de Helmert y red ED50.

A partir de la segunda guerra mundial, el “US Army Service” acometió el reajuste de la red europea finalizando el mismo para Europa central en 1947, la presión para extender la red hacia el bloque suroeste y los países escandinavos, a través de la Asociación Internacional de Geodesia, completó lo que hoy se conoce como ED50, con origen fundamental en Postdam, torre de Helmert (ver Figura 2) de coordenadas φ0=52º21’51”45N y λ0=13º03’58”74E de forma que se minimizaran la suma de los cuadrados de las

desviaciones relativas de la vertical, y en consecuencia la deflexión en este punto quedó con un valor de ζ0=3”35 y η0=1”78. Gran Bretaña fue conectada a ED50 más tarde mediante dos enlaces, el de Dover-Calais, y el de la isla de Wight junto con la península de Contentin, proporcionando coordenadas ED50 a través de transformaciones del antiguo OSGB36, no existen coordenadas ED50 procedentes de ajuste. ED50 tuvo un uso exclusivamente militar hasta que en la década de los 60 los conflictos en el mar del norte por la explotación de petróleo y gas requirieron definir mediante tratados entre naciones líneas de meridianos en un

Sistema de Referencia común, por lo que ED50 fue desclasificado, la documentación consultada (US Army Map Service, 1954) de hecho estaba clasificada.

Poco después de los primeros resultados de ED50 se comprobó que no se había utilizado todos los datos disponibles, por ello, la IAG (Asociación Internacional de Geodesia) en la asamblea de Roma en 1954 creó una Subcomisión para recalcular las redes de triangulación en Europa (Caturla Sánchez de Neira, 1979), denominándose RETrig (Réseau Européen de Triangulation). RETrig en 1977 determinó las coordenadas de los 123 vértices de enlace de los 10 bloques que componían la red, resultado de los bloques que cada país había remitido a dicha Subcomisión, posteriormente se proporcionaba a cada país los puntos de frontera para realizar la llamada “back solution” manteniendo dichos puntos como fijos para proporcionar las coordenadas finales. El número total de observaciones fue de 24.200 con 11.050 incógnitas y las diferencias con ED50 llegaban a 20m en la zona suroeste de la península.

Las expectativas de la comisión RETrig no estuvieron a la altura de los resultados obtenidos, debido fundamentalmente a la baja calidad de los datos y la inminente aparición de la constelación GPS, constituyéndose como consecuencia de ello la Subcomisión EUREF. Es interesante observar como después del esfuerzo de todos los países europeos para proporcionar un Sistema de Referencia común, prácticamente muy pocos adoptaron ED50 como sistema oficial debido a la falta de calidad que presenta este sistema, por el contrario, ETRS89 si ha sido admitido en la mayoría de países (Agria y Ihde, 2005).

Bajo los auspicios de EUREF se realiza la primera campaña GPS europea (EUREF89), a la que contribuyen todos los países de Europa occidental para dotarse de un sistema común homogéneo, ETRS89 (Oreja y Caturla Sánchez de Neira, 1990). Como la constelación NAVSTAR estaba incompleta, a lo que se unía el elevado ruido de los receptores de entonces, se recomendó reobservar y densificar dicha red en los distintos países bajo condiciones semejantes de observación, a cuyo amparo nace la red IBERIA95 y su equivalente en las islas Baleares BALEAR98.

Figura 3: IBERIA95 y BALEAR98.

IBERIA95 se observó por el IGN (Instituto Geográfico Nacional) en colaboración con el IPCC (Instituto Portugués de Cartografía e Cadastro) y diversos organismos españoles en la semana del 8 al 12 de mayo de 1995. Está formada por 27 estaciones españolas y 12 portuguesas, y se amplía posteriormente a las Islas Baleares en la campaña BALEAR98 que incluye dos estaciones por cada una de las 3 islas principales, quedando constituida la red de “orden 0”. IBERIA95 fue admitida como red de clase B (alrededor de 1cm en la época de observación) en el simposio EUREF98.

Al mismo tiempo se comienza la densificación uniforme de la red IBERIA95, el proyecto REGENTE (Red Geodésica Nacional mediante Técnicas Espaciales, ver Figura 4) materializado en sucesivas campañas que finalizaron en 2001. Está constituida por unos 1078 vértices en la Península y Baleares, uno por cada hoja del Mapa Topográfico Nacional (MTN) 1:50.000, lo cual supone una distancia media entre vértices de 20 a 25 km. En las Islas Canarias se ha procedido de manera semejante y su red se denomina REGCAN95, estando constituida por 72 vértices repartidos entre las siete islas, con un máximo de 21 vértices en la isla de Tenerife y un mínimo de 5 en cada una de las islas menores de El Hierro y La Gomera.

Figura 4: Campaña REGENTE.

En todas estas campañas se ha dotado a los vértices de altitud ortométrica a partir de clavos cercanos de la red de nivelación de alta precisión (NAP). El producto final ha sido un excelente conjunto de vértices con doble juego de coordenadas ED50 y ETRS89.

A continuación se muestran distintos casos de trabajo, que hace imposible compatibilizar la observación y cálculo en una red geodésica precisa como REGENTE y presentar los resultados en el sistema geodésico oficial. En todos estos casos se supone que existe una observación GPS, y en estos se plantean en todos los casos posibles.

Caso uno. Observación con dos sistemas disponibles.

Constituye este caso la situación común hoy en día. Existen dos redes geodésicas disponibles, una geocéntrica y otra clásica. Existe un denominador común a todos los casos presentados en esta comunicación, fijar las coordenadas más próximas posibles a las coordenadas verdaderas ETRS 89 y calcular siempre en este sistema, posteriormente mediante transformación se obtienen "como productos derivados" las coordenadas en el sistema clásico (ED50). Tener las coordenadas de partida lo más próximas a la "realidad ETRS89” facilita que los programas de cálculo pueden resolver ambigüedades de manera realista, especialmente en vectores largos.

Figura 5: Caso 1.

En este primer caso, existe una pequeña red observada entre distintos puntos, (BD12, BD24, BD22, BD11) , uno de ellos perteneciente a REGENTE, dado que tiene coordenadas en ambos sistemas, corresponde a la figura a un círculo con un triángulo en su interior. Los pasos a realizar serían obvios, en primer lugar, se fijaría el vértice REGENTE BD12, se calcula y ajusta la red, y para finalizar se puede calcular una transformación local entre ambos conjuntos de coordenadas, como por ejemplo, una transformación de siete parámetros, de manera que transforme el resto de puntos (BD24,BD22,BD21) al sistema clásico (Dalda y González.-Matesanz, 2001).

Caso dos. Método DGPS.

En este caso se supone que existe una única red geodésica disponible, concretamente en un sistema clásico, pero que de alguna manera es posible encontrar una transformación entre un sistema geocéntrico (WGS84 por ejemplo) y el sistema clásico. Este es el típico caso que sucede al principio, puede existir algún punto con coordenadas en un sistema geocéntrico o incluso varios, de manera que se pueda calcular al menos una transformación de cinco parámetros (Dalda, 1997).

Figura 6: Caso 2.

De hecho, esta ha sido la situación inicial de la mayoría de los países cuando se empezó a utilizar el GPS, la única transformación disponible procedía de aquellos puntos Doppler levantados por la NIMA (National Imagery and Mapping Agency, 2000).

El procedimiento a seguir de nuevo consiste en obtener unas coordenadas en el sistema geocéntrico lo más aproximadas posibles a la "realidad ETRS89", para ello se deberá introducir una transformación a priori, como por ejemplo una de siete parámetros o de cinco, a continuación y dado que se dispone únicamente de puntos en el sistema clásico, se fijaría en las coordenadas en este sistema, de manera que el programa de cálculo pueda derivar unas ETRS89 a partir de esta transformación a priori. Seguidamente se procede al cálculo y ajuste y para finalizar se utiliza la misma transformación que se introdujo a priori a la inversa (Dalda y González.-Matesanz, 2001). De esta manera se consigue asegurar que el posible sesgo que tenga transformación a priori se pueda deshacer a la vuelta y se tenga unas coordenadas ETRS89 relativamente buenas de partida.

Caso tres. Método DGPS2.

Existe una variante al caso anterior, el planteamiento inicial es el mismo, se ha observado una red mediante técnicas GPS apoyándose únicamente en un punto de coordenadas conocidas en el sistema clásico. La diferencia con el caso anterior radica en que existe un doble conjunto de coordenadas exterior a la red observada.

Figura 7: Caso 3.

En este caso, se procedería como como sigue: cálculo haríamos una transformación a priori, preferiblemente de siete parámetros, fijaríamos las coordenadas en el sistema clásico para que el programa derive las coordenadas ETRS 89 a partir de la transformación introducida, a continuación se procedería al cálculo y ajuste de la red y para finalizar se utilizaría transformación a priori de forma inversa.

Caso cuatro. Método de punto aislado.

Constituye este último caso una "situación de emergencia" en la que se dispone únicamente de puntos en un sistema clásico, o lo que es peor, puntos procedentes por ejemplo de una cartografía a gran escala como único apoyo geodésico. Sin embargo, este procedimiento de punto aislado o “Single Point” fue utilizado asiduamente en España e incluso recomendado por algunas casas comerciales como solución efectiva, desconociendo que es posible utilizar la solución de los dos casos anteriores en la inmensa mayoría de los casos, con resultados notablemente mejores.

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Figura 8: Caso 4.

En este caso, se calcularía la posición de punto aislado, es decir, la solución de navegación, para uno de los puntos de la red; en el mejor de los casos estaríamos hablando de unos 7 m en planimetría y unos 10 m en altimetría como punto de partida en el sistema geocéntrico. Es bastante obvio que a poco grandes que sean los vectores la posibilidad de fijar ambigüedades enteras puede verse seriamente comprometida. El siguiente paso sería realizar el cálculo y ajuste de la red y para finalizar se realizaría una transformación entre los puntos calculados y los puntos "oficiales", dicha transformación puede ser la transformación de semejanza (helmert2d) para la planimetría y un plano inclinado para la altimetría.

Métodos modernos.

En sí mismo, el cambio de datum debería poder llevarse acabo mediante traslación, rotación y cambio de escala, es decir, mediante 7 parámetros, cuya transformación es conforme (Grafarend et al., 1982). Las transformaciones clásicas se basan en esta característica, sin embargo, la materialización de la realidad terreno en cada caso provoca ligeros cambios de forma a lo largo de la red, fundamentalmente provocado por el uso de métodos de medida distintos, criterios de ajuste diferentes, errores de medida etc; por tanto, este hecho no puede ser modelado mediante una simple transformación conforme (Collier et al., 1998). Uno de los procedimientos ya ensayados por otros países consiste en los siguientes pasos esenciales:

• Calcular la mejor transformación conforme posible entre los dos datums, esto eliminaría la diferencia entre los mismos debida únicamente al cambio de Sistema Geodésico de Referencia pero no tendría en cuenta el cambio de forma. • Obtener las diferencias entre el valor en el datum de llegada y el calculado a partir de esta transformación conforme. Este residuo representa la distorsión de la red. • Modelar la distorsión. • Obtener la transformación conjunta “conformidad+modelo de distorsión”

Figura 9: Fundamento del método de modelado de distorsión.

La posibilidad de modelar la distorsión se basa en la existencia de un patrón regular de comportamiento ya que ésta no presenta aleatoriedad sino una cierta correlación espacial. La forma de modelar esta distorsión ha sido llevada a cabo por distintos autores mediante cuatro técnicas: Superficies de Mínima Curvatura (SMC), Colocación Mínimo Cuadrática (CMC), Regresión Múltiple (MRE) y Rubber-Sheeting (RS). Sin embargo, existen aproximaciones distintas, como por ejemplo las basadas algoritmos genéticos (González-Matesanz y Malpica, 2006), sin embargo, nos entraremos en este apartado en los métodos de modelado distorsión, se puede encontrar más información a este respecto en (González-Matesanz et al., 2006).

Por distorsión se entiende la parte residual de la transformación teórica entre dos Sistemas Geodésicos de Referencia, entendiendo por residuo el proporcionado por una transformación de 7 parámetros de semejanza. Un paso común a los métodos de modelado de distorsión es el cálculo de la mejor transformación posible que asuma el cambio teórico de Sistema de Referencia, el análisis de los residuos proporcionados por esta transformación da una idea de los valores que se han de absorber en el desarrollo del método y permite depurar puntos anómalos (González.-Matesanz, 2007).

Para comprobar la bondad de las transformaciones con modelado de distorsión se ha recalculado la red geodésica correspondiente a un conjunto de vértices en la zona de Castilla La Mancha empleando vértices REGENTE de coordenadas ETRS89, como ya se ha explicado, como puntos fuertemente constreñidos y, añadiendo en el ajuste observaciones terrestres de la red de orden inferior (ROI) para unos 1500 puntos. El resultado ha sido de nuevo un conjunto doble de coordenadas ETRS89 y ED50.

Figura 10: Test sobre el recálculo de Castilla La Mancha. Unidades de ambos ejes en segundos.

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EL CAMBIO A ETRS89, SOLUCIONES DE TRANSFORMACIÓN Y TÉCNICA...

Las coordenadas ED50 de la base de datos para estos vértices se han transformado mediante mínima curvatura, colocación y rubber-sheeting (en todos los métodos se ha empleado únicamente los puntos de la figura 1 para generar el modelo de distorsión), los resultados se han comparado con las coordenadas ETRS89 del nuevo ajuste. En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se pueden observar en azul los puntos cuyo residuo es inferior a 25cm para mínima curvatura. Los puntos de mayor diferencia corresponden a valores de frontera de límite provincial y está relacionado con el método de compensación por provincias de ED50.

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Tabla 1: Estadísticas de los puntos por debajo de 25 cm de residuo. Mínima curvatura.

En cuanto a los puntos anómalos mostrados en la Tabla 4 el punto 62886 (28m) representa un valor anómalo en la base de datos por tratarse de un vértice cambiado de emplazamiento. El resto de puntos no tiene residuos extraordinariamente grandes y sin duda son achacables a efectos de frontera provincial; el cálculo de la red de orden inferior se realizó considerando fijos secuencialmente los puntos frontera de la provincia ya calculada, esto provoca que las máximas tensiones se localicen en estos puntos.

Tabla 2: Estadísticas de los puntos `por debajo de 25 cm de residuo. Colocación mínimo cuadrática.

Tabla 3: Estadísticas de los puntos por debajo de 25 cm de residuo. Rubber - Sheeting. Los histogramas numéricos para los puntos anómalos pueden verse en la Tabla 4.

Tabla 4: Residuos anómalos.

Conclusiones

No existe forma de transformar una gran red de ámbito nacional mediante una transformación matemática simple, como 7 parámetros o polinomios, si deseamos aplicarla a escalas grandes existe una componente de distorsión difícil de absorber. La solución de modelado de distorsión ya sea mínima curvatura, colocación o rubber sheeting es el método más adecuado ya que estamos modelando los residuos de una primera transformación anterior conforme. Los tres métodos dan resultados excelentes si bien, mínima curvatura se adapta ligeramente mejor. El formato de rejilla NTV2 adoptado por australianos y canadienses permite múltiples rejillas jerarquizadas lo que hace posible ir añadiendo transformaciones más localizadas dentro de la rejilla principal a medida que el recálculo de la red avance.

El objetivo del Instituto Geográfico Nacional es poner a disposición de la comunidad de usuarios toda la información posible, previa comprobación exhaustiva de todos y cada uno de los resultados expuestos y, teniendo en cuenta las distintas especializaciones de los posibles beneficiarios de la transformación. Dewhurst (1990) distingue 3 tipos de usuarios: un primer tipo de alto conocimiento técnico formado por Geodestas, Topógrafos etc. Un segundo tipo formado por los creadores de cartografía y bases de datos espaciales con un conocimiento más limitado y, por último, un tercer tipo formado por usuarios de los productos que son generados por los segundos, navegantes, usuarios de GPS de ocio etc. con pequeño conocimiento técnico sobre el problema que nos ocupa. La forma de dar solución cumpliendo los objetivos de la introducción, sobre todo en la unicidad de la transformación, es mediante información pública y herramientas que aseguren exactamente la misma transformación a estos tres niveles de usuario.

Por esto, es posible descargar en la página web del CNIG (www.cnig.es) la rejilla de transformación, un programa ejecutable para realizar la transformación ED50-ETRS89 y un “kit de desarrollo” con el código fuente necesario para explotar la rejilla.

Glez.-Matesanz, Fco.Javier. - Instituto Geográfico Nacional - Madrid